ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кусочно-однородные тела из "Методы математической теории упругости " Отметим прием, позволяющий повысить точность, избежав мелкой дискретизации поверхности в окрестности ее края ). [c.617] Для этого необходимо ввести в представление для функции ц множитель (в локальных координатах в плоскости, нормальной к краю разреза), определяемый известной асимптотикой для смещений в окрестности угловой точки (см. 8 гл. III). [c.617] Более общая постановка задач для кусочно-однородной среды допускает случаи, когда области О/ сами заполнены неоднородной средой, а также когда поверхности раздела сред выходят на наружную поверхность. Частным случаем такой задачи является описанная в 5 задача о сжатии двух полупространств. [c.617] Как отмечалось в I гл. III, при постановке задач для подобных составных тел необходимо оговаривать условия на поверхностях контакта может иметь место сцепление или проскальзывание (при тех или иных предположениях о характере трения). [c.617] Наиболее естественно задачи для кусочно-однородных тел сводить к совокупности задач для каждой из областей (заполненных однородной средой), введя на каждой из поверхностей контакта вспомогательные функции. Если, например, задать внешние напряжения, решить (в общем виде) полученную совокупность краевых задач и определить смещения на контактных поверхностях, то, приравняв их между собой, придем к уравнениям относительно введенных напряжений. [c.617] Смысл введенных в (7.2) обозначений для оператора Т очевиден. Функции Рц и 2/ должны быть заданы. Физический смысл функций Рц очевиден они определяют собой величину натяга , с которым одно тело (включение) введено в другое. [c.618] Отметим, что приведенные соображения позволяют весьма просто подойти к решению задач, когда поверхность 5, есть часть цилиндрической поверхности, а величина натяга постоянна. В этом случае потенциал двойного слоя может быть извлечен из решения задачи Ламе для пространства с цилиндрической полостью, в которое вставлен с тем же натягом цилиндр. [c.618] Укажем, что для случая, когда все поверхности раздела сред являются замкнутыми, получены сингулярные интегральные уравнения (с ядрами весьма громоздкой структуры) [95]. Доказано, что эти уравнения всегда разрешимы (в случае, когда область До конечна, требуется выполнение условия равновесия тела в целом). [c.618] Через ф символически обозначена совокупность функций р/, определенных на поверхностях с соответствующим индексом. Этот потенциал строится, исходя из постоянных ко и ро. [c.619] Эти уравнения отличаются от уравнений (2.3) (для случая области, ограниченной несколькими поверхностями) наличием при некоторых интегральных членах множителей а,-, меньших по модулю 1. Задание на 5о смещений приведет к очевидным изменениям. Ввиду тождественности структуры ядер распространение альтернатив Фредгольма осуществляется автоматически, исходя из результатов 2. [c.619] Вернуться к основной статье