ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о распространении трещины с переменной скоростью из "Методы математической теории упругости " С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492] Из трех уравнений (6.10) константы А, В[ и Ва в (6.9) определяются однозначно. Таким образом, решение в полупространстве Х] о для функции и и, из) выражается через напряжение на плоскости Х1 = 0. [c.494] Константы Л°, В и В° также определяются из граничных условий (6.10) и, следовательно, находится выражение вектора ц(ц1,Ц2, з) в полупространстве Х[ 0 через напряжения на плоскости Х[ — 0. [c.494] Таким образом, задача свелась к отысканию напряжений Oi x2,t) на продолжении трещины из условий (6.5) и (6.17), причем трансформанта Oi(q, р) должна удовлетворять функциональному уравнению (6.15). [c.496] Функция 5(s) регулярна, не обращается в нуль в комплексной плоскости S, разрезанной вдоль отрезка действительной оси от точки S = —до S = —Ь и стремится к единице при S-VOO. Разложение (6.18) является основой решения уравнения (6.15) методом Винера — Хопфа для неподвижной или распространяющейся с постоянной скоростью полубесконечной трещины. [c.496] Таким образом, задача сведена к нахождению функций Р( х,1) из уравнений (6.23) и граничных условий (6.26). [c.498] Теперь уравнения (6.41), (6.27) и (6.28) дают решение задачи для полубесконечной трещины. Единственность решения задачи сразу следует из решения соответствующей однородной задачи (т. е. когда в (6.15) положено р, х, ) = 0). [c.500] Последнее выражение зависит от / как от параметра, т. е. будет иметь одно и то же значение для любого закона распространения трещины до момента (, в частности, и для случая, когда край трещины с самого начала находится в точке I. С другой стороны, в этом случае п = О и выражение (6.45) обращается в единицу. Из (6.44) тогда следует, что о(/, () представляет собой коэффициент интенсивности напряжения не-распространяющейся трещины с краем в точке I, находящейся под действием тех же нагрузок. Отметив при этом, что для 1 = 3 полученное выше рещение остается верным и при с /(0 6. [c.501] Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502] Проиллюстрируем этот метод на примере решения пространственной задачи о дифракции продольной волны на гладком жестком клине. [c.502] Вернуться к основной статье