ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Круги Мора из "Введение в сопротивление материалов " Рассмотрим напряженное состояние материала цилиндрической части тонкостенного резервуара (рис. 4.3, а), внутри которого находится жидкость (или газ) под давлением д, измеряемым манометром. Конструкция, изображенная на этом рисунке, является расчетной схемой водопровода, газопровода, парового котла и т. д. [c.111] Боковые стенки и днище резервуара подвергаются равномерному давлению д. Собственным весом жидкости в резервуаре пренебрегаем. Кроме того ограничимся случаем тонкостенной конструкции, когда толщина стенки t мала по сравнению с диаметром цилиндра ОЦ 0/20). [c.111] По мере роста давления д конструкция может выйти из строя по одному из двух предельных состояний либо путем образования продольной трещины, либо путем разрыва по поперечному кольцевому сечению. Последнее возможно при соединев[ии встык двух труб сварным швом недостаточной прочности. [c.111] Здесь О — равнодействующая сил давления жидкости на боковую поверхность выделенной части трубы, Q — равнодействующая внутренних усилий, возникающих в продольном сечении трубы. [c.112] Сравнивая это соотношение с формулами (4.4) и (4.5) и принимая во внимание принятое ранее условие тонко-стенности Д/10, убеждаемся, что напряжением можно пренебречь. [c.113] В условиях плоского напряженного состояния находится также материал сферических, конических и иных тонкостенных сосудов, пластин, оболочек и т. д. [c.113] Из тела, находящегося в условиях сложного напряженного состояния, вырежем элемент материала так, чтобы одна из его граней была свободна от касательных напряжений (рис. 4.4, а). Эта грань является главной, а нормальное напряж ение на ней есть главное нормальное напряжение. Свяжем с вьщеяенным элементом прямоугольную систему исоординат х, у, г, ориентируя ось 2 перпендикулярно дв /м другим гр шям с напряжениями ху ух (рис. 4.4, а). [c.114] К уравнениям (4.7) обычно добавляют еще уравнение. [c.115] Поставим новую задачу найти главные напряжения и положение главных площадок, если заданы напряжения Стд,, Оу, х у на неглавных площадках. Обозначим через Оо неизвестный пока угол между направлением оси X и первым главным направлением. Применяя вторую формулу (4.7) для отыскания касательного напряжения на этой первой главной площадке, получаем нуль, т. е. [c.115] Формула (4.8) может применяться при любых знаках входящих в нее норм альных и касательных напряжений. Однако следует иметь в виду, что если разность (05 -05,) О, то угол о о, отсчитываемый от оси х, дает направление нормали к площадке, на которой действует наибольшее главное напряжение, а в случае (о - О ,) О мы приходим к направлению нормали к площадке, по которой действует наименьшее из двух искомых главных напряжений. [c.116] Решая это уравнение совместно с уравнением ( ) относительно главных напряжений, хюлучим искомые выражения (4.12). [c.118] В конце XIX века немецким инженером Мором был предложен графичес нй метод определения напряжений при пов фоте осей координат вокруг одного из главных направлений. В ряде случаев это оказывается более удобным, чем прямые вычисления по формулам типа (4.7) или (4.10). [c.118] Задача решается е помощью построений в особой щшмоугольной системе координат, когда по оси абсцисс откладываются в определенном масштабе нормальные напряжения о, а по оси ординат — касательные напряжения т в том же масштабе (рис. 4.6, б). [c.118] Сопоставляя полученные выражения с формулами (4.10), убеждаемся, что точки ад и ед на круге отображают значения нормальных и касательных напряжений по соответствующим площадкам элемента материала. [c.119] Можно принять ДЛЯ касательных напряжений новое правило знаков, а именно то напряжение, которое вращает элемент по часовой стрелке, считать положительным, а против — от-риЕ(ательным. Для ситуации на рис. 4.6, а имеем 0 и 0. Если ввести это правило, то построения по предложению Мора будут полностью отвечать реэультатам вычислений по формулам типа (4.7) и (4.10). Правда, в этом случае нужно скорректировать знаки перед некоторыми слагаемыми в упомянутых формулах. Читателю предлагается самостоятельно провести эту коррекцию. [c.120] С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальвсости главных напряжений Ст1 и Стг, а также максимальнозго касательного напряжения Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая СТ1 Стг Стз 0. Каждый из этих трех кругов соответствует множеству площадок, параллельных одному из главных напряжений. В частности, круг, построенный на напряжениях сгх и Ста отвечает площадкам, параллельным напряжению Стз (рис. 4.7, а) круг на напряжениях Оа и Стд — площадкам, параллельным напряжению О] (рис. 4.7, б) круг на напряжениях СТ1 и Ста — площадкам, параллельным напряжению Оа (рис. 4.7, в). [c.120] В теории упругости доказано, что для площадки общего положения (рис. 4.8) отображающая точка всегда будет находиться внутри самого большого круга, но вне двух малых, см. заштрихованную область на рис. 4.7, г. [c.120] Вернуться к основной статье