ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование движения точек методом кинематических диаграмм из "Теория механизмов и машин Издание 2 " Определение скорости по графику пути (графическое дифференцирование). Движение звеньев механизма является часто периодическим, как результат периодических движений ведущих звеньев. Подвижные точки повторяют свои траектории, возвращаясь периодически к исходному положению в пространстве или плоскости. [c.71] При равномерном вращательном движении звена вокруг закрепленной оси координаты его точек являются гармоническими функциями времени, для которых сравнительно легко составля ются аналитические выражения, устанавливающие зависимость координат рассматриваемых точек от времени. [c.71] Однако на практике встречаются случаи, когда периодическое изменение координат точек не имеет характера гармонических колебаний и, следовательно, не могут быть составлены какие-либо простые уравнения для аналитического исследования движения. Такие задачи обычно решаются приближенным аналитическим путем, когда удается рассматриваемое негармоническое колебание каждой координаты привести к сумме нескольких гармонических колебаний, или графическим методом, основанным на построении так называемых кинематических диаграмм. [c.71] Графические методы позволяют довольно просто анализировать закономерности перемещений точек, изменений их скоростей и касательных ускорений за полный цикл движения механизма. [c.71] Предположим, что аналитическим уравнением, устанавливающим зависимость пути точки от времени, мы не располагаем. Вместо него задана или построена кинематическая диаграмма (рис. 79). Для графического рещения задачи этого вполне достаточно. [c.72] К исследованию движения точек методом кинематических диаграмм. [c.72] Таким образом, определение скоростей точки по графику путь — время (рис. 79) сводится к проведению касательных к кривой л = / (О и определению тангенсов углов наклона их к оси времени. [c.73] Однако в связи с тем, что провести касательные даже в тех случаях, когда имеются соответствующие приспособления (зеркальная линейка и др,) весьма трудно, приходится прибегать к другому, менее точному методу решения — вместо касательных проводить хорды. [c.73] Метод хорд основан на теореме о конечном приращении функции или ее производной. [c.73] Из сказанного видно, что положения точек Л, Л1 Л2. .. достигаются в одинаковые промежутки времени is.i не только при движении точки с непрерывно меняющейся скоростью, но и в результате равномерного движения со скоростью, равной средней на рассматриваемых промежутках времени. [c.73] На этом основании в практических расчетах кривую х = / (О заменяют вписанной в нее ломаной линией и по тангенсам углов наклона прямолинейных участков (хорд) к оси 01 находят средние скорости истинного движения, отвечающие серединам интервалов времени. Ломаная лишь в точках перелома совпадает с соответствующими точками кривой, характеризующей заданное движение, что и приводит к некоторой погрешности. [c.73] Кривая скорости. Построение кривой скорости и =/ (О по заданному графику путь — время, выполненному в масштабе длины 5 м м.м и времени сек/мм в прямоугольной системе координат х01, сводится к следующему (рис. 81, а). [c.73] Делим отрезок 0—6 на равное число частей 0—1, 1—2 и т. д. и в точках 1,2, 3. . . проводим ординаты до пересечения в точках Г, 2, 3 . . . с кривой х = Соединив эти точки прямыми, получаем хорды Г—2, 2 —3. . . После этого строим график скорости в прежнем масштабе (рис. 81,6). [c.75] Для построения кривой Уср = Г (О необходимо полученные ординаты Ох — 1х, Ох — 2х и т. д. масштабных значений средних скоростей перенести на середины соответствующих отрезков = А з = = , т. е. в точки 1о, 2о... оси абсцисс, и вершины ординат соединить плавной кривой. [c.75] Построенная таким путем кривая скоростей (рис. 81, б) является дифференциальной по отношению к исходной кривой (рис. 81, а). [c.75] Из этого следует, что перегибы кривой д = / (/) соответствуют по времени максимуму или минимуму скорости точки. [c.76] Методика построения кривой ш = / (/) ничем не отличается от рассмотренной выше. Если масштаб времени принят такой же, как и на графике v = f t), то отрезок времени 0 —6 следует делить на одинаковое с ним число равных участков (рис. 81, б). [c.76] Отложив произвольной величины полюсное расстояние Яз (на продолжении оси абсцисс, влево от точки Оз), проводим через точку Рз, лучи, отсекающие на оси ординат отрезки, пропорциональные ускорениям точки в каждый данный момент времени t. [c.76] Сформулированные выше обязательные условия сохраняют силу и для этих двух графиков. [c.76] Таким образом, задача построения интегральной кривой х = = f(t) по заданной функции v = f t) сводится к определению и суммированию площадей ряда вертикальных полос I, II, III. как составных частей площади, ограниченной данной кривой, ординатой и осью абсцисс (рис. 83, а). [c.77] Вернуться к основной статье