ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустойчивость Тейлора из "Механика двухфазных систем " В отличие от фазовой скорости бесконечно малых волн, выражаемой формулой (3.14), здесь она растет с амплитудой. [c.143] Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз от нулевого (исходного) уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину (т.е. размер в направлении оси х). [c.143] Теперь проанализируем случай, когда в системе, изображенной на рис. 3.1, g(p - р ) О, т. е. когда р р. Это означает, что тяжелая жидкость находится над легкой. [c.143] ВОЛН система устойчива и в том случае, когда тяжелая жидкость находится сверху. [c.144] Более интересен случай, когда gAp. Тогда величина со становится чисто мнимой. При этом амплитуда волн начинает неограниченно расти во времени, и тогда исходное состояние двухфазной системы оказывается гидродинамически неустойчивым. Как уже отмечалось, такого рода неустойчивость называется неустойчивостью Тейлора (или Рэлея—Тейлора [30]). Физическая интерпретация неустойчивости Тейлора следующая. В действительности на начальное невозмущенное состояние системы всегда накладываются малые случайные возмущения. Их можно представить как наложение прогрессивных волн разной длины. Те волны, для которых волновые числа попадают в диапазон значений, определяемых условием gAp, начинают неограниченно расти по амплитуде и приводят к разрушению исходного состояния системы. [c.144] В простейшем понимании неустойчивость Тейлора — это просто неустойчивость поверхности жидкости в перевернутых сосудах. Однако существует и ряд более тонких примеров. Так, пусть в слабом гравитационном поле сосуд с жидкостью (рис. 3.6, а) начинает двигаться с постоянным ускорением а g вниз. Тогда в системе координат, связанной с сосудом, происходит как бы включение отрицательного ускорения поля массовых сил а—g). В итоге, на поверхности жидкости будет возникать неустойчивость Тейлора (во всех соотношениях, приведенных выше, теперь нужно использовать эффективное ускорение (а—g)), и жидкость будет вытекать из сосуда. [c.145] Линейная теория не дает ответа на вопрос о временном развитии неустойчивости Тейлора. Опытные наблюдения показывают, что начальная стадия развития тейлоровской неустойчивости хорошо предсказывается линейной теорией. На поверхности раздела фаз возникает синусоидальное очертание с длиной волны Л , т. е. [c.145] На рис. 3.7 показано еще одно интересное приложение анализа неустойчивости Тейлора. Если на поверхность жидкости в сосуде наложить жесткую сетку (гидрофобную или гидрофильную) с размерами ячейки менее Я., = 2лЬ (т.е. для воды менее 15 мм), то жидкость не будет вытекать из перевернутого сосуда. Это объясняется тем, что сетка ограничивает допустимые длины волн возмущений Я Я. , и при этом неустойчивость Тейлора устраняется. [c.146] Вернуться к основной статье