ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Канонический ансамбль и плотность распределения из "Физическая теория газовой динамики " В этом параграфе мы изложим более общий и более полный по сравнению с предыдущим параграфом подход к статистической механике. Как уже было отмечено, в статистической механике не делается попытки точно описать заданную макроскопическую систему. Вместо этого системе приписывается вероятность нахождения ее в данном состоянии. В таком случае однородность макроскопических явлений обеспечивается чрезвычайно резко выраженным максимумом в распределении вероятности состояний. [c.204] Как было показано в начале предыдущего параграфа, для определения вероятности состояния мы должны были исследовать распределение отдельных систем в большой совокупности подобных систем. Следуя фундаментальным исследованиям Гиббса, в статистической механике это было сделано посредством введения понятия об ансамбле тождественных систем. Чтобы пояснить смысл понятия ансамбля, представим себе, что мы изучаем некоторую макроскопическую систему 8. Она может представлять собой, например, кристалл, жидкость или ограниченный объем газа. Далее мысленно представим очень большое число 31 тождественных изолированных систем 5 и в данный начальный момент времени распределим их по определенным динамическим состояниям, характеризующимся некоторыми значениями вероятностей. В последующие моменты времени отдельные системы 5 будут изменяться в соответствии с уравнениями движения, которым они подчиняютя. [c.204] Более подробно этот вопрос изложен в следующем параграфе, а доказательство Я-теоремы (в модифицированной форме) будет приведено в гл. 6. [c.204] Вначале проиллюстрируем построение ансамбля на примере рассмотрения классической системы, имеюш ей / степеней свободы. Если, например, эта система является единичным молем газа, состоящим из простых молекул, / будет иметь величину около 2 10 . Если ввести канонические координаты ду. .. и импульсы Р1 . Pf, то состояние системы определится с помощью задания значений каждой координаты. .. qf, ру, Pf, т. е. выбором точки ( 1. .. qf, ру. . . Pf) в фазовом пространстве системы ). [c.205] Рассмотрим теперь построение ансамбля для системы 5, описание которой требует привлечения квантовомеханических представлений. Такой системой может быть макроскопический газ в ящике объема V, состоящий из реальных молекул с вращательными, колебательными и электронными степенями свободы. Обозначим данное квантовое состояние этой системы через а, которое принимает дискретные значения. Система, находящаяся в состоянии с квантовым числом а, имеет энергию а- Таким же образом, как это было сделано для классических систем, можно ввести в рассмотрение ансамбль из 91 таких систем. Однако теперь системы ансамбля распределены по квантовым состояниям а. [c.206] Чтобы оценить число состояний о в отдельной ячейке, обозначенное в уравнении (5.24) через oG (о ), сначала следует найти плотность заполнения состояний для одной молекулы. Ограничимся при этом случаем так называемого невырожденного газа, который представляет собой газ, имеющий достаточно низкую молекулярную плотность или достаточно высокую температуру, когда можно пренебречь возможностью нахождения двух разных молекул в одном состоянии (р, s) ). [c.208] Вернуться к основной статье