ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямые скачки уплотнения из "Физическая теория газовой динамики " Ударная волна, или скачок уплотнения, представляет собой распространение возмущения, характеризующегося очень быстрым ростом давления, температуры и плотности. В этой главе будут рассмотрены некоторые простые и наиболее важные свойства ударных волн. Обсуждение будет ограничено одномерными, или прямыми, скачками уплотнения и косыми скачками ). Везде будет приниматься, что имеет место термодинамическое равновесие. Однако ударные волны, в которых существенны неравновесные явления, имеют очень большое практическое значение, и поэтому в ряде последующих глав подробно рассматриваются физические явления, знание которых необходимо для понимания процессов в таких волнах. Тем не менее полученные здесь соотношения для скачка имеют широкую область применений, поскольку их можно использовать при соответствующем придании смысла входящим в них членам как во многих неравновесных случаях, так и в случае ударных волн с локально искривленным фронтом. [c.22] В этом параграфе будут описаны прямые скачки уплотнения в жидкой среде. Основное внимание будет уделено газам (главным образом воздуху), хотя, как отмечено выше, выведенные ниже уравнения имеют значительно более широкую область приложений. [c.22] МОЖНО представить в виде геометрической поверхности. Таким образом, скачок, по-видимому, нельзя исследовать с помощью простых законов, применимых к волнам малой амплитуды. [c.23] При некоторых условиях разрыв параметров в ударном фронте может в конце концов дать начало непрерывному течению. Распространение ударного фронта в газе называется ударной волной, хотя периодическое движение здесь и не имеет место. [c.23] Упоминавшийся разрыв непрерывности в общем случае подразумевает, что толщина ударного фронта имеет порядок нескольких длин среднего свободного пробега молекул в среде перед ударным фронтом. В случае очень сильных скачков использование термина средняя длина свободного пробега как меры толщины ударного фронта едва ли будет верным из-за возбуждения внутренних степеней свободы молекул, составляющих среду. Например, в сильном скачке в воздухе происходит не только возбуждение вращательных и поступательных уровней энергии, но при достаточно высоких интенсивностях скачка может иметь место диссоциация молекул, ионизация и электронное возбуждение. Эти процессы происходят одновременно, и эффективные длины свободного пробега для каждого процесса будут разными. [c.23] Такие сильные скачки уплотнения обсуждаются в гл. 13. В этой главе мы рассмотрим только скачки, которые в обычной теории можно аппроксимировать математическими разрывами. В первых трех параграфах этой главы рассматриваются только прямые скачки уплотнения, т. е. скачки, поверхность разрыва которых везде перпендикулярна к направлению движения газа. Косые скачки исследуются в 2.4. [c.23] Здесь у — отношение удельных теплоемкостей [см. формулу (1.37)] р — плотность, т. е. масса в единице объема Т — температура Д — газовая постоянная, а М — средний молекулярный вес газа. [c.23] В движении, то величина и направление скорости жидких частиц после прохождения скачка соответственно изменятся. [c.24] В качестве примера ударной волны можно привести резкое повышение давления от взрывной волны, образующейся при ядер-ном взрыве в атмосфере. Хотя такая ударная волна и распространяется в трехмерном пространстве, в общем случае она имеет достаточно большой диаметр, и поэтому ее локальное воздействие можно рассматривать как воздействие от прямого скачка уплотнения. Поскольку выделение энергии происходит практически мгновенно, профиль давления быстро примет форму, показанную на фиг. 2.1, с уменьшающимся перепадом давления и скоростью волны и при увеличении радиуса или времени. [c.24] Возможно, более знакомым примером скачка будет скачок, образующийся перед быстро движущимся поршнем. Очень хорошее объяснение образования и распространения такого скачка дано в классической статье Беккера [1], опубликованной в 1922 г. В последующих нескольких параграфах будет дано краткое изложение результатов Беккера по исследованию образования одномерного, или прямого, скачка уплотнения. [c.24] Непрерывное увеличение скорости поршня на величину в конце концов приведет к движению поршня со скоростью При этом в газе в трубе образуется ступенчатая волна, частицы которой движутся направо со скоростью г .. Б этом случае формирование ударной волны можно проследить, исследуя последовательные изменения ступенек волны. [c.25] Выведем теперь систему уравнений, называемых уравнениями Рэнкина — Гюгоньо, или соотношениями на скачке, которые описывают изменение параметров среды при прохождении через нее скачка. Эти уравнения легко выводятся с помощью законов сохранения массы, импульса и энергии к малому объему жидкости, проходящему через скачок. [c.26] Рассмотрим прямой, или одномерный, скачок уплотнения, движущийся в газе по направлению оси х. На фиг. 2.3 изображен малый элемент скачка площадью 62, перпендикулярный оси х выбранной системы координат. Скачок показан относительно толстым, чтобы еще раз напомнить, что в действительности он не является физическим разрывом. Однако, как отмечалось ранее, для целей этой главы, как и для большого числа практических приложений, скачок можно считать математическим разрывом. Кроме того, для простоты рассуждения в этой главе мы можем принять толщину скачка равной 1 -т- 3 средним свободным пробегам молекул или —10 см при условиях НТД, что по существу с макроскопической точки зрения будет разрывом. [c.26] Так как рассматривается прямой скачок, то скорость жидкости Vx на площадке 62 будет перпендикулярна поверхности фронта и параллельна оси х. Скорость скачка U на площадке 62 также параллельна оси х. Индексом 1 будем обозначать состояние жидкости непосредственно перед скачком, а состояние жидкости за скачком — индексом 2. Таким образом, давление, плотность (масса в единице объема), температура и скорость жидкости перед скачком будут/)1, Pi, и Vx . За скачком эти же величины будут обозначаться через р2, рг, и Vx . Система координат ориентирована таким образом, что жидкость подходит к скачку справа с относительной скоростью U — Vx ts- выходит из него слева с относительной скоростью и — Vx , как показано на фиг. 2.3. [c.27] Если V — скорость относительно скачка, т. е. [c.27] Если расхода массы через разрыв нет, т. е. если плотность потока массы т равна нулю, то такая поверхность называется контактной поверхностью разрыва. Она может представлять собой, например, поверхность раздела между двумя разными газами. На контактных поверхностях энтропия, вообще говоря, терпит разрыв, и такие поверхности связаны с возникновением ударных волн. Из уравнения (2.5) следует, что необходимым условием распространения такого неизменного энтропийного разрыва является равенство давлений с обеих сторон контактной поверхности. [c.28] Последнее соотношение представляет собой удобную форму уравнения сохранения энергии и называется уравнением Гюгоньо. [c.29] Трех соотношений для скачка вместе с уравнением состояния в некоторых специальных случаях может оказаться достаточно для полного описания течения жидкости. В более общем случае они дают граничные условия при интегрировании уравнений газовой динамики (выведенных в гл. 3). Чтобы показать, как они используются в этом случае, примем, что нам известны параметры потока перед скачком. С помощью уравнения состояния термодинамические функции Е ж р можно представить как функции р и Г следовательно, можно принять, что р, Т и Vx являются независимыми переменными. Далее примем, что р1, и известны, так что мы должны определить р2, Т2, и 17. Соотношения на скачке дают три уравнения для этих четырех неизвестных. Четвертое уравнение, необходимое для их определения, должно вытекать из дополнительного граничного условия. Так, в примере, показанном на фиг. 2.2, мы можем взять скорость Ьх2 равной скорости поршня (если скачок не отошел слишком далеко от поршня или если скорость поршня постоянна). В других случаях должно быть известно давление р за скачком. [c.30] Для тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, например снаряда, летящего в воздухе, скорость скачка 17 около тела с помощью простых геометрических рассуждений можно связать со скоростью тела. Под сверхзвуковой скоростью мы понимаем скорость тела, превышающую скорость звука в окружающей среде. Этот термин, вообще говоря, ограничен достаточно низкими скоростями, пока не возбуждаются внутренние степени свободы молекул газа при прохождении их через фронт скачка и отношение удельных теплоемкостей остается постоянным. Это обычно справедливо для скоростей в воздухе, менее чем в 5 раз превышающих скорость звука. Термин же гиперзвуковая скорость обычно относится к достаточно высоким скоростям, когда возбуждаются внутренние степени свободы молекул газа и изменяется (уменьшается) отношение удельных теплоемкостей. [c.30] При сверхзвуковых скоростях на небольшом расстоянии от поверхности снаряда образуется (отошедший) скачок уплотнения. При постоянной скорости полета и неизменных условиях в окружающей среде расстояние до скачка также остается постоянным. Если носовая часть снаряда достаточно затуплена, например сфера, то с хорошим приближением участок скачка около носовой части можно рассматривать как прямой или плоский скачок. Тогда условия непосредственно за скачком можно рассчитать с помощью полученных выше соотношений на скачке. [c.31] Вернуться к основной статье