ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость продольного движения из "Управление и стабилизация в аэродинамике " Верхний индекс аэродинамического коэффициента указывает на соответствующую частную производную (например, Сх = дСх 1дМ , Пг = = дт 1дМ и т. д.). При этом все аэродинамические коэффициенты и их производные вычисляются для кинематических параметров невозмущенного движения. Значения а , определяются параметром Jx, представляющим собой главный центральный момент инерции летательного аппарата (с массой т) относительно оси Ог, являющейся одной из главных центральных осей. [c.39] Коэффициенты (1.5.2) системы уравненийТ(1.5.1) называются динамическими коэффициентами. Их физический смысл состоит в том, что они характеризуют летные свойства аппарата. [c.40] р — постоянные, которые надо определить так, чтобы выражения для частных интегралов удовлетворяли системе (1.5.1). Подставляя в нее эти интегралы, получим систему алгебраических уравнений относительно этих постоянных. Решения такой системы имеют вид А = Д1/Д, В = AJA, С = Д3/Д, где Д — главный (характеристический) определитель, Д1, До, Дз — частные определители системы. Так как в нашем случае правые части алгебраических уравнений равны нулю, то также равны нулю и все частные определители системы. Следовательно, для получения нетривиальных (отличных от нуля) решений должно удовлетворяться равенство нулю главного определителя. [c.40] Это решение, соответствующее определенному виду свободного движения, зависит от четырех корней характеристического уравнения р1 (1 =1, 2, 3, 4), которые могут быть вещественными или комплексными сопряженными, что определяется аэродинамической компоновкой и конструктивными особенностями летательного аппарата. [c.41] Реже встречается случай пары комплексных и двух вещественных корней (р1,2 = а1 ф Рз = Сг р4 = а ), соответствующий наложению одного колебательного на два апериодических движения. Причем амплитуда колебаний может уменьщаться или увеличиваться. При увеличении амплитуды движение в целом будет неустойчиво, даже если апериодические движения характеризуются уменьщением с течением времени величины А . [c.41] Для отдельных видов движенияфсе корни р характеристического уравнения могут оказаться вещественными и решение для параметров этого движения представляется непосредственно в виде (1.5.4). Каждое из четырех слагаемых, например в выражении для Ае, изменяется в этом случае по апериодическому закону и с течением времени будет возрастать (при Рг 0) или убывать (при р 0). При этом движение будет неустойчивым, если хотя бы один из четырех корней рг окажется положительным (апериодическая неустойчивость). Таким образом, для продольной устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения (или веш,ественные части комплексных корней) были отрицательными. [c.41] Летательный аппарат будет неустойчивым, если имеется хотя бы одна положительная вещественная часть корня, и нейтральны м— при наличии среди вещественных частей корня хотя бы одного нулевого значения при остальных отрицательных. [c.41] Рассмотрим, каким образом реализуются эти виды движения при воздействии на статически устойчивый летательный аппарат какой-либо возмущающей силы. Такое воздействие вызывает нарушение равновесия, в результате чего происходит быстрое вращение аппарата относительно центра масс и изменяется его угол атаки. Благодаря быстрому протеканию этого процесса скорость сколько-нибудь существенно не изменяется и может быть принята такой, как в невозмущенном движении. [c.42] В процессе изменения угол атаки принимает балансировочное значение, соответствующее углу поворота рулей высоты летательного аппарата (которые рассматриваются закрепленными), и благодаря значительному демпфированию быстро прекращается вращение. Этим завершается первый (начальный) участок полета, охватывающий малый промежуток времени. Таким образом, данный участок полета характеризуется резким изменением отклоненийАа, Дг ,ЛВ и и практически постоянной величиной А Veo. [c.42] В конце начального участка А а принимает установившееся значение (AI2z 0), равновесие сил в направлениях касательной и нормали к траектории нарушается, так как углы тангажа д и наклона траектории 0 отклоняются от соответствующих значений в невозмущенном движении. Поэтому летательный аппарат отклонится от траектории такого движения. На этом втором участке, характеризующемся очень малыми отклонениями А а и AQ 2, движение будет длиннопериодическим, медленно затухающим с изменяющимися отклонениямиА со, Ai , А0. Такими же особенностями будет обладать и движение по криволинейной траектории (неуста-новившийся полет). [c.42] 12) видно, что изменение угла атаки носит характер периодических колебаний. Так как величина всегда положительна, то эти колебания будут затухающими, следовательно, имеет место колебательная устойчивость. [c.43] На частоту колебаний основное влияние оказывает степень статической устойчивости, в то время как такое влияние от демпфирования невелико. При этом характер воздействия этих факторов различен. Увеличение степени статической устойчивости приводит к возрастанию частоты, а усиление демпфирования — наоборот, к некоторому ее снижению. [c.43] При исследовании колебательной устойчивости величина может рассматриваться в качестве самостоятельной характеристики этой устойчивости, называемой коэффициентом затухания. Можно заметить, что его величина не зависит от степени статической устойчивости. [c.44] Практически бывает целесообразно обеспечивать такие аэродинамические свойства движущегося тела, при которых коэффициент затухания достаточно велик, так как при этом время 4 будет мало, хотя несколько возрастет длина волны, что нежелательно. Обычно стремятся эту длину уменьшить. Для этого нужно увеличить стабилизирующий момент, что, в свою очередь, приведет к такому положительному явлению, как уменьшение амплитуды колебания. [c.44] В рассмотренном случае тело обладает статической устойчивостью, обеспечивающей ему также продольную колебательную ус-тойч ивость. Аналогичный анализ может быть проведен для случая отсутствия такой статической устойчивости, т. е. когда производная т.2 0-Решая (1.5.6), получим зависимость для Аа, указывающую на незатухающий апериодический характер движения. Таким образом, статическая неустойчивость обусловливает также неустойчивость движения. [c.44] В данном частном примере можно наблюдать соответствие мелсду статической и динамической устойчивостью или неустойчивостью. Однако для общего случая движения летательного аппарата такое соответствие необязательно. Можно иметь статически устойчивый аппарат, который, однако, не обладает динамической устойчивостью и в своем стремлении к положению равновесия будет совершать колебания с возрастающей амплитудой. На практике такие случаи наблюдались у некоторых самолетов при малых скоростях полета, а также аппаратов типа летающее крыло при небольшой стреловидности передней кромки. [c.44] Вернуться к основной статье