ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замкнутые круговые оболочки из "Прочность, устойчивость, колебания Том 3 " Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Рассмотрим замкнутую круговую цилиндрическую оболочку длиной I, шарнирно опертую по торцам, подвергающуюся сжатию вдоль образующей усилиями р, равномерно распределеняы.ми вдоль дуговых кро.мок (рис. 4). [c.135] Подстановка выражения (42а) в формулу (42) приводит к следующему значению верхнего критического напряжения рв. [c.136] Верхнее критическое напряжение рв, определяемое в соответствии с формулой (52), в точности совпадает с формулой (43). Следовательно, потеря устойчивости оболочки в малом с образованием вмятин, расположенных в шахматном порядке, происходит при том же напряжении, что и в случае осесимметричного выпучивания. [c.138] В случае п = 2 находим рв = 0,363, что составляет 0,6 от классического значения, определяемого по формуле (43). При п = 3 верхнее критическое напряжение составляет 0,8 от классического значения. [c.139] При 1 получаем значение рд 0,605, что совпадает с результатом по формуле (43). [c.139] Следовательно, для весьма длинных оболочек получаются пониженные, по сравнению с формулой (43), значения критического напряжения. [c.139] Характер выпучивания реальных оболочек средней длины не соответствует ни одному из этих вариантов. В действительности, вместо вмятин прямоугольного очертания, расположенных в шахматном порядке и обращенных к центру и от центра кривизны, образуются ромбовидные вмятины, глубина которых уже в первоначальный момент сравнима с толщиной оболочки. Эти вмятины появляются обычно в процессе резко выраженного хлопка оболочки. Отсюда вытекает необходимость решения задачи с позиций нелинейной теории. [c.139] Полагая в формуле (76) 1, приходим к выражению (68) для оболочек средней длины. [c.143] Формулу (87) можно получить также, исходя из уравнения (29) полубезмоментной теории. [c.147] Устойчивость замкнутой оболочки при изгибе. Замкнутая оболочка, шарнирно опертая по торцам, под действием изгибающих пар, лежащих в диаметральной плоскости (рис. 13). [c.148] Координату у отсчитывают от точки пересечения плоскости пары со срединной плоскостью. [c.148] Замкнутая оболочка, защемленная ному торцу, при изгибе поперечной сосредоточенной на свободном конце Возможны два подхода к задаче. Один из них относится к сравнительно длинным оболочкам (I АЯ) и сводится к исследованию волнообразования в зоне наибольших нормальных напряжений сжатия, как при чистом изгибе. Реальные значения критических напряжений в этом случае на 8—10% выше, чем при чисто.м изгибе. При определении расчетного значения наибольшего нормального сжимающего напряжения можно пользоваться приведенными выше данными для случая чистого изгиба оболочек, предварительно завышенными на 8—10%. [c.149] Другой подход состоит в рассмотрении зоны наибольших касательных напряжений Тп,ах У нейтрального слоя (волокно АВ на рис. 15). [c.149] Замкнутая оболочка, подвергающаяся совместному действию внешнего давления, кручения и изгиба. При решении задачи об устойчивости оболочки при поперечном изгибе отмечалось, что при сравнительно большой длине ( 4/ ) основное значение имеет потеря устойчивости типа сжатия с образованием мелких вмятин в сжатой зоне. Поэтому при расчете на комбинированную нагрузку можно исходить из формул типа (100), подставляя г.глесто р величину максимального напряжения Рх при изгибе, В случае оболочки малой длины (I 4/ ) должно произойти выпучивание типа кручения с концентрацией вмятин в центральной зоне, при этом необходимо использовать формулу (99), подставляя вместо 3 величину, равную сумме касательных усилий, вызванных кру-чен.ием, н максимальных касательных усилий от изгиба. [c.151] Устойчивость круговых замкнутых подкрепленных оболочек. Прн определении критических нагрузок и несущей способности подкрепленных оболочек и выборе оптимальных соотношений между размерами обшивки и подкрепляющих элементов возможны два подхода. Если ребра находятся на большом расстоянии одно от другого, то их рассматривают как дискретные элементы в этом случае задача об устойчивости оболочки рассматривается в строгой постановке с учетом взаимодействия между оболочкой и подкреплениями. Если ребра расположены достаточно часто, то используют другую расчетную схему, когда путем размазывания жесткости ребер переходят к модели конструктивно анизотропной оболочки. При определении расчетной схемы часто исходят из соотношения между длино11 волны, образующейся при выпучивании подкрепленной оболочки, и шагом ребер. Полагают, что в тех случаях, когда шаг ребер в несколько раз меньше длины волны, может быть принят второй путь, основанный на переходе к модели анизотропной оболочки. Но, по-видимому, такой критерий является недостаточным. Его необходимо дополнить требованием, чтобы критическая нагрузка, соответствующая местной потере устойчивости обшивки, была больше величины критической нагрузки при общем выпучивании подкрепленной оболочки. Если геометрические параметры оболочки и подкрепляющих ребер таковы, что местная потеря устойчивости предшествует общей, то даже в случае образования значительных по своим размерам вмятин, захватывающих несколько ребер, замена подкрепленной оболочки анизотропной моделью может привести к существенной погрешности. [c.153] В качестве примера использования первого подхода к задаче укажем на работу [4], в которой исследована в линейной постановке устойчивость оболочки, подкрепленной дискрет 1ыми ребрами, при действии внешнего давления. Теоретическое и экспериментальное исследования нелинейной задачи об устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной редко расставленными ребрами, подвергающейся осевому сжатию, приведены в работе [6]. [c.153] Рассмотрим устойчивость конструктивно анизотропных оболочек. [c.153] в — критическая деформация кольцевого выпучивания у — характеристика ортотропности оболочки. [c.156] На рис. 19 показано изменение отношения нижнего критического усилия к верхнему в зависимости от у при = 4 и а = 0,5. Э(- фект нелинейности оказывается наибольшим для изотропных оболочек. Этот эффект несколько ослабевает в случае оболочки, усиленной в продольном направлении, и резко падает для оболочек, имеющих поперечные подкрепления. [c.157] Можно сделать вывод, что при наличии значительного внутреннего давления более эффективным оказывается усиление оболочки в продольном направлении в этом случае величины Ыд и оказываются относительно выше, чем для оболочек, усиленных в дуговом направлении. [c.158] Вернуться к основной статье