ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система уравнений ползучести. Вариационные уравнения из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Эти уравнения аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности (скорости деформации х, , Цхг заменяют на деформации гх,. . ., Ухг)- Отсюда следует так называемая упругая аналогия (см. ниже). [c.97] Другие теории см. в работах [5, 9, 21, 29]. [c.98] СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОЛЗУЧЕСТИ. [c.98] Система уравнений теории течения состоит из трех дифференциальных уравнений равновесия (12) гл. 1, закона ползучести ( 9) и шести условий сов.местности для скоростей (20) гл. 1. Внося в последние условия скорости деформации согласно уравнений (19), получаем вместе с уравнениями (12) гл. 1 систему девяти дифференциальных уравнений относительно компонентов напряжения. В общем виде эта система имеет сложный вид и здесь не приведена. Уравнения системы содержат однократное дифференцирование по времени. [c.98] В начальный момент времени = О распределение напряжений и смещений упругое (или, если нагрузки велики, упруго-пластическое). [c.98] Качественная картина течения такова в основной задаче с течением Времени напряженное состояние изменяется, стремясь к некоторому установившемуся состоянию (см. стр. 100) в релаксационной задаче напряжения со временем падают (релаксируют), стремясь к нулю. [c.99] Вариационный принцип (23) выражает условия сплошности и его можно рассматривать в некотором смысле как обобщение принципа Кастильяно. [c.99] При наличии пластических деформаций к потенциалу W в формуле (23) следует добавить дополнительную работу [7 ]. [c.99] Система уравнений теории старения не содержит производных по времени время 1 входит в качестве параметра. Для всякого фиксированного момента времени имеем задачу, вполне аналогичную соответствующей задаче теории упруго-пластических деформаций (гл. 3). Для решения последней применимы методы последовательных приближений, численные методы, вариационные методы (см. гл. 3). [c.99] Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучести. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упругв-пластических деформаций, то имеет место второй принцип — принцип минимума полной энергии [7], характеризующий минимальные свойства перемещений. [c.99] Система уравнений теории упрочнения имеет значительно более сложную структуру, вследствие сложности соотношений ползучести (16) и (21). Для решения используют численные методы. [c.100] В теории упрочнения имеется вариационный принцип, характеризующий экстремальные свойства действительного напряженного состояния. [c.100] Вернуться к основной статье