ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская деформация из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Заметим, что наличие дополнительных нагрузок по всей поверхности тела усложняет решение упругой задачи, превращая ее в объемную. [c.75] И будем решать задачу в напряжениях. Дифференциальные уравнения равновесия [(12) гл. 1 ] и граничные условия (42) останутся без изменения. Уравнения же сплошности вследствие наличия подчеркнутых членов будут содержать дополнительные слагаемые, которые можно интерпретировать как дополнительные деформации и определять последовательными приближениями (см. работу [1]). [c.75] Метод переменных параметров упругости. Здесь систему уравнений представляют в форме уравнений теории упругости с переменными параметрами упругости и при.меняют метод последовательного их вычисления. [c.75] Метод переменных параметров упругости удобен для расчета дисков, круглых пластин, оболочек вращения. В каждом приближении решается упругая задача с переменным модулем упругости, равным секущему модулю, определяемому по деформациям (см. [1 ]). [c.75] Плоская деформация возникает в длинных призматических телах при нагрузках, нормальных к боковой поверхности и не зависящих от г. [c.75] Хорошо разработана плоская задача для жестко-пластического тела в случае идеальной текучести. Эта схема приводит к удовлетворительной верхней границе для предельной нагрузки и дает представление о пластическом течении тела при исчерпании несущей способности. [c.75] Обычно развивается следующая схема решения этой системы пяти уравнений для пяти неизвестных функций Ох, Оу, Хху, Ух, Уу Вначале строится решение системы трех уравнений (44), (45) для компонентов напряжения, а затем исследуется поле скоростей. [c.76] Сетка линий скольжения обладает рядом простых свойств, существенно облегчающих решение конкретных задач. [c.76] Если в некоторой области одно семейство линий скольжения (например, семейство а) образовано прямыми линиями, то вдоль каждой прямой линии напряжения постоянны, а параметр т) имеет во всей области постоянное значение простое напряженное состояние). [c.77] Если в некоторой области оба семейства линий скольжения прямолинейны, то в этой области напряжения распределены равномерно, а параметры 5 и т) постоянны. Приведенные простые случаи полей скольжения отвечают интегралам плоской задачи. [c.77] Численные и графические методы рец ения. Решение граничных задач достигается проще всего приближенными численными или графическими методами [8, 18, 19, 20, 24, 25]. [c.77] Линия раздела пластической и жесткой областей является линией скольжения или огибающей линий скольжения. [c.78] Поле скоростей может быть разрывным вдоль некоторых линий Л1, проходящих по линии скольжения. Разрыв в составляющей скорости, нормальной к линии М, невозможен (трещина). Разрывна составляющая скорости, касательная к линии М. [c.78] Поле скоростей в пластических зонах должно быть согласовано со скоростями движения жестких частей тела. Таким образом, поле скоростей строится во всем теле, а поле напряжений — лишь в пластических зонах. Следовательно, определяемая при этом предельная нагрузка является верхней границей (кинематически возможной нагрузкой, см. стр. 70). [c.78] Наличие материала выще и ниже выреза сдерживает пластическое течение и повышает предельную нагрузку. [c.78] Растяжение полосы с отверстием. Если отверстие достаточно велико, то картина полей скольжения соответствует показанной на рис. 16. Йри этом 7=1. [c.79] Двусторонние симметричные надрезы с круговым основанием (рис. 19) и глубокие односторонние и двусторонние угловые надрезы (рис. 20—21). Коэффициенты усиления берут также на графиках рис. 18. [c.79] Изгиб полосы с круговым отверстием (см. рис. 16, но с изгибающим моментом М). Коэффициент усиления 9=1, причем М1= 2к (/1 -а ). [c.79] Предельные нагрузки при перешейках иной формы приведены в той же работе Грина. [c.81] Слой между жесткими плитами. Сжатие тонкого слоя между шероховатыми плитами (рис. 26, при О, = 0). [c.81] Вернуться к основной статье