ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы и методы решения из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Знак равенства будет только в случае, когда напряжения. . [c.70] Правую часть неравенства (34) вычисляют при задании любого статически возможного состояния текучести а ,. . ., так как v , Оу, на заданы, а Х , К , 2 вычисляют по формулам Коши (32) через напряжения. [c.70] Значение т = т, , при котором достигается предельное состояние, называют коэффициентом предельной нагрузки. [c.70] Число Отз называют статически возможным коэффициентом. [c.71] Теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел. С рассмотренными выше экстремальными теоремами связаны теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел. Практически важным является случай, когда нагрузки претерпевают изменения (например, циклические), а тело испытывает упруго-пластические деформации. [c.71] В первом случае происходит недопустимое накопление пластических деформаций (прогрессирующееразрушение). Во втором случае разрушение наступает вследствие явления усталости металла при пластических деформациях (переменная пластичность). [c.72] Для того чтобы указанные явления не происходили, необходимо, чтобы пластическая деформация имела место при первичных нагружениях, а происходили бы лишь упругие деформации. Это возможно, если в результате первичного нагружения образовались остаточные напряжения, частично компенсирующие напряжения от последующих воздействий, так что условие текучести больше не достигается. Говорят, что при этом тело приспособилось к данным воздействиям. Естественно, что нагрузки при этом должны удовлетворять некоторым ограничениям. Последние определяются теоремами о приспособляемости. [c.72] Пусть на упруго-пластическое тело действует некоторая система нагрузок, зависящих от времени. При нагружении в теле возникнут напряжения а при снятии нагрузки — остаточные напряжения а .Обозначим через о ,. . ., напряжения приданных нагрузках в идеально-упругом теле. Поскольку нагрузки изменяются, компоненты напряжения являются функциями времени. [c.72] Поле напряжений а ,. . ., х г следует выбирать таким, чтобы область допустимых изменений нагрузок была наибольшей. [c.72] Теорема Койтера — вторая теорема о приспособляемости, связана с рассмотрением кинематически допустимых скоростей пластической де( рмации и их цикла [12]. [c.72] Минимальные принципы в теории упруго-пластических деформаций аналогичны принципу минимума потенциальной энергии и принципу Кастильяно в теории упругости. [c.72] Потенциал работы деформации П для упругого состояния определяется формулой (19) при g (yi) — onst = G, для идеально-пластического — формулой (17), для упрочняющейся среды — формулой (19). [c.73] Если в теле имеются области различного состояния (упругого и пластического), минимальный принцип сохраняется [8]. [c.73] Потенциа-1 деформации характеризуется площадью, заштрихованной вертикальными линиями. Очевидно, что — П. [c.73] Для упругой среды, подчиняющейся закону Гука, К = VI, принцип (39) переходит в принцип Кастильяно. [c.73] Для состояния упрочнения = - - is (т ) т dXi. [c.73] Модифицированный метод Ритца. Вариационные уравнения (38) (39) могут быть использованы для приближенного решения. Применение метода Ритца в обычной форме связано с большими трудностями, так как коэффициенты теперь определяют из нелинейной системы уравнений. В некоторых случаях легко найти лишь первое грубое приближение с одной произвольной постоянной. [c.73] Общие методы решения задач теории пластичности. Для решения нелинейных уравнений теории упруго-пластических деформаций применяют различные варианты метода последовательных приближений. Решение задач теории пластичности сводится при этом к решению последовательности линейных задач, каждая из которых может быть интерпретирована как некоторая задача теории упругости. [c.74] Рассмотрим кратко некоторые из этих схем [1, 6]. [c.74] Вернуться к основной статье