ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория пластичности (Л. М. Качанов) из "Прочность, устойчивость, колебания Том 1 " Задачей теории упругости является точное количественное описание деформированного и напряженного состояний упругого тела, испытывающего внешние воздействия. Ограничимся рассмотрением малых деформаций упругого тела, когда справедлив закон Гука. [c.22] Функцию W называют упругим потенциалом-, = О только в том случае, когда все компоненты деформации равны нулю. [c.22] Благодаря равенствам (3) число упругих постоянных Сц сокращается до 21. [c.22] Упругие постоянные, определяемые в условиях изотермического или адиабатического процессов, различаются эти различия, однако, незначительны. [c.22] Некоторые случаи упругой симметрии. Одна плоскость упругой с и м м 0 т р и и. в этом случае в произвольно выбранной точке тела любые два направления, симметричные относительно указанной плоскости, эквивалентны. При этом число независимых упругих постоянных сокрашается до 13. [c.23] Упругие постоянные положительны, причем для реальных материалов О V 0,5. [c.25] Для упругого несжимаемого тела V = 0,5. [c.25] Среднее давление о и интенсивность касательных напряжений т/ определены в гл. 1, формулы (6), (8). [c.25] В последней формуле первое слагаемое — упругая энергия изменения объема, второе слагаемое — упругая энергия изменения формы. Если тело испытало нагрев до температуры Т, то к первым трем соотношениям (9) следует добавить тепловые расширения аТ, где а — те.м-пературный коэффициент линейного расширения. [c.25] Так как по закону Гука напряжения можно выразить через деформации (а следовательно, через перемещения и, V, а/) и, обратно, деформации можно выразить через напряжения, то в теории упругости одну и ту же задачу можно решать либо в перемещениях, либо в напряжениях, рассматривая соответствующую систему дифференциальных уравнений. Этим двум подходам отвечают и различные вариационные принципы (принцип минимума потенциальной энергии и принцип Кастильяно). Заметим, что можно исходить из смешанной системы уравнений, но это не всегда удобно. [c.26] Через эти функции по формулам (И) можно выразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнений Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркина н т. д.). [c.27] Уравнения Ламе в ортогональных криволинейных координатах см. работу [8]. [c.27] При отсутствии объемных сил правые части этих уравнений равны нулю напомним, что За = а + + а . Для получения полной системы уравнений в напряжениях к уравнениям (17) следует присоединить дифференциальные уравнения равновесия (12) гл. 1. Этой системе уравнений можно удовлетворить с помощью тензора функций напряжения [7]. [c.28] В чистом виде эта задача встречается значительно реже. [c.29] В качестве примера приведем задачу о сплошном упругом круглом диске, запрессованном в жесткое очко. Здесь на контуре диска задано радиальное перемещение. [c.29] Основная смешанная задача. На части поверхности заданы нагрузки, а точкам остальной части 8ц поверхности тела предписаны смещения. [c.29] Примером может служить круглый диск с отверстием, запрессованный на жесткий вал. На внутреннем контуре (5 ) задано радиальное перемещение, на внешнем контуре (8р) заданы нагрузки (напряжения равны нулю). [c.29] Кроме основной смешанной задачи встречаются более сложные смешанные задачи, когда на одной и той же части поверхности тела заданы частично смещения (например, нормальное перемещение), частично напряжения (например, касательное напряжение). [c.29] Статически эквивалентные системы нагрузок имеют одинаковые главные вектор и момент. Предполагается, что поперечные размеры рассматриваемой небольшой части поверхности тела малы по сравнению с характерными размерами всего тела. Строгое доказательство принципа Сен-Венана отсутствует. Однако принцип Сен-Венана хорошо подтверждается имеющимися точными решениями частных задач и экспериментальными данными. [c.29] Начальные условия. При рассмотрении динамических задач необходимо задать в начальный момент времени I = О смещения и скорости. [c.29] Вернуться к основной статье