ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление напряжений от изгибающего момента из "Сопротивление материалов Издание 13 " Изгибающий момент М может быть уравновешен, как и в прямой балке, только нормальными напряжениями, приводящимися к паре, расположенной в плоскости действия внешних сил, по направлению обратной, а по величине равной моменту М. Задача нахождения закона распределения напряжений по сечению и формул для их вычислений является статически неопределимой и требует, как это было и при изучении изгиба прямой балки, помимо составления и решения уравнений статики, рассмотрения соответствующих деформаций и составления дополнительных уравнений. При определении напряжений от сил Q и /V мы обошлись без подобных вычислений. [c.584] Закон изменения нормальных напряжений по высоте сечения остался пока неизвестным. Поэтому переходим к рассмотрению деформаций. [c.586] Формула (31.7) даёт закон распределения по высоте сечения нормальных напряжений, вызванных изгибающим моментом М. [c.587] Таким образом, в кривом стержне нормальное напряжение во внутреннем крайнем волокне больше, а в наружном меньше, чем в тех же волокнах прямого стержня того же сечения. Эго понятно первоначальная длина внутреннего волокна в кривом стержне значительно меньше, чем наружного . в прямом же стержне эти длины равны. Поэтому и получается указанная выше разница в относительных деформациях, а стало быть, и в напряжениях для этих волокон. [c.588] Это уравнение позволяет найти положение нейтральной оси. [c.588] В уравнении (31.12) мы находим подтверждение того, что здесь статический момент 5 площади сечения относительно нейтральной оси не равен нулю, т. е. нейтральная ось при изгибе кривого стержня не проходит через центр тяжести сечения, а несколько (на величину г ) смещена. На фиг. 522 мы изобразили это смещение в сторону к центру кривизны стержня. Результаты определения величины г из уравнения (31.9) для различных сечений показывают, что нейтральная ось действительно смещается в указанном направлении. [c.589] Это смещение связано с условием равенства между собой сумм сжимающих и растягивающих напряжений, действующих по сечению. Так как напряжения от изгибающего момента у наружного края (ения меньше, а у внутреннего — больше, чем в соответствующих окнах прямого стержня того же сечения (фиг. 522), то для тва указанных сумм нейтральная ось должна сместиться от яжести сечения в сторону внутренних волокон. [c.589] Наибольшие по абсолютной величине растягивающие и сжимающие напряжения будут иметь место в крайних волокнах 1 ъ 2 (фиг. 522). [c.590] Вернуться к основной статье