ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение неразрывности (сплошности) из "Техническая гидромеханика " Знак минус перед первым интегралом правой части взят потому, что этот интеграл положителен, если через поверхность S за единицу времени вытекает больше жидкости, чем втекает, что способствует уменьшению плотности во времени, т. е. обусловливает отрицательное значение левой части выражения (2.11). [c.34] Так как объем W произвольный, подынтегральная функция равна нулю, т. е. [c.35] Это уравнение является уравнением неразрывности в дифференциальной форме для произвольного движения сжимаемой жидкости. Соотношение (2.11) представляет собой интегральную форму уравнения неразрывности. [c.35] Если будем рассматривать условие сохранения массы движущегося жидкого объема, то придем также к уравнению (2.12), которому в этом случае можно придать иной вид. [c.35] В дальнейшем будем рассматривать только этот случай. [c.35] Отсюда видно, что объемный расход Q = и а несжимаемой жидкости остается постоянным вдоль трубы. [c.37] Следовательно, разность масс, вытекшей из объема и поступившей в него в направлении оси за единицу времени, составит (ры ЯаЯз) dq dq dq . [c.37] Рассмотрим важный для практических приложений частный случай цилиндрической системы координат (рис. 2.8), полагая 7i = 72 = 0. 9з = 2. При этом л = г os 0, г/ = г sin 0, z = z. Для коэффициентов Ляме получаем выражения Hi = 1, = г, Яз= 1. [c.38] Уравнение (2.24) неразрывности применяют для решения задач теории турбомашин и др. [c.38] Эти формулы будем использовать при дальнейшем анализе движения жидкой частицы. [c.39] Сравнивая эти формулы с приведенными выше выражениями проекций вектора угловой скорости твердого тела, можно заключить, что жидкая частица, так же как и твердое тело, вращается с угловой скоростью (О (со , соу, со ) относительно некоторой мгновенной оси. [c.41] В гидромеханике, наряду с вектором ш, вращение частиц характеризуют вектором Q = 2 () = rot и, который называется вихрем или ротором вектора и. [c.41] Чтобы выяснить смысл вектора Кдеф, рассмотрим некоторые частные случаи. [c.41] Его угловая скорость будет Аа/Л = да/дх. Рассуждая аналогично, можно убедиться, что угловая скорость отрезка Аг/ (рис. 2.10, в) равна dujdy. [c.42] Следует отметить, что эта теорема указывает лишь на один из возможных способов разложения сложного движения жидкой частицы на простейшие составляющие. Однако он является физически наиболее обоснованным, так как определяет главные характерные особенности движения жидкой среды. [c.42] В частных случаях некоторые из составляющих движения могут отсутствовать. Особый интерес представляет движение частиц без вращения или безвихревое движение (ы = 0), имеющее ряд замечательных свойств. Прежде чем переходить к его изучению, выясним основные закономерности более общего, вихревого движения, когда ю 0. [c.42] Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821—1894) — немецкий физик, математик, физиолог и психолог, выполнил ряд выдающихся исследований по физике, механике и физиологии. Создал основы теории струйных н вихревых движений. [c.42] Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43] Вернуться к основной статье