ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линии и трубки тока. Расход жидкости из "Техническая гидромеханика " Уравнение семейства линий тока можно получить исходя из их определения, согласно которому вектор местной скорости и (Uj., Uy, Uj) должен быть коллинеарен направленному отрезку дуги линии тока ds (dx, dy, dz) (рис. 2.2, a). [c.31] Соотношение (2.8), состоящее из двух независимых дифференциальных уравнений (третье уравнение является их следствием), определяет форму линий тока. При неустановившемся движении время t, от которого зависят ы, Uyi и , рассматривается как параметр. [c.31] Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке Мд в момент скорость имеет значение Ug. Построим линию тока следующим образом. Отложим на векторе щ малый отрезок As (рис. 2.2, б) и в точке Ml построим присущий ей вектор и . Затем на этом векторе отложим отрезок Asi и аналогично построим вектор и т. д. Важно подчеркнуть, что все построение выполняют для одного фиксированного момента времени о, а потому безразлично, является течение установившимся или неустановившимся. Если отрезки As примем достаточно малыми, то приближенно получим кривую, удовлетворяющую определению линии тока. [c.31] Таким образом, линии тока и траектории совпадают только при установившемся движении жидкости. [c.32] Обратим внимание на то, что линии тока не могут пересекаться ни в одной точке, где скорость не равна нулю или бесконечности (теоретически допускается сколь угодно большое значение скорости в отдельных точках). Действительно, если бы две линии тока пересекались в одной точке, где скорость конечна, то это означало бы, что частица, находящаяся в этой точке в один и тот же момент времени, имеет две разные скорости, что физически невозможно. Если же в данной точке я = О или =оо, то через нее может проходить несколько или даже бесконечное множество линий тока. Такие точки называются критическими. Они являются особыми точками дифференциальных уравнении линий тока. [c.32] Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие линии отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [c.32] Введем еще одно важное понятие. Выберем в жидкости замкнутый контур I (рис. 2.3) и проведем через каждую его точку линию тока. Получим трубчатую поверхность, которую называют трубкой тока. Если контур I мал, то трубку тока называют элементарной. В пределах поперечного сечения элементарной трубки тока распределение скоростей жидких частиц принимают равномерным, а сечение считают плоским. Очевидно, жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, так как на ней = 0. [c.32] Совокупность частиц, ограниченных поверхностью элементарной трубки тока, обычно называют элементарной струйкой, а поток конечных размеров рассматривают как совокупность элементарных струек. Таким образом мы приходим к струйной модели потока жидкости. [c.32] Если поперечное сечение потока в каждой его точке нормально к вектору скорости, то его называют живым сечением. В общем случае живые сечения криволинейны, а распределение скоростей в них неравномерно. Такие сечения существуют не для всех потоков. Можно доказать, что условием существования живых сечений потока конечных размеров является соотношение .го1 0, г. е. ортогональность вектора скорости и его ротора. [c.32] Величина u dS будет положительной, если векторы и и я образуют острый угол, и отрицательной, если этот угол тупой. [c.33] Абсолютная величина u dS представляет собой объем dQ жидкости, протекшей через площадку dS за единицу времени. Действительно, вектор скорости можно разложить на составляющие нормальную и и касательную и, к площадке. При этом только нормальная составляющая обусловливает протекание жидкости через площадку. За единицу времени протекает количество жидкости объемом t/ dS — dQ. [c.33] В дальнейшем величину dQ будем называть объемным расходом элементарной струйки. [c.33] Вернуться к основной статье