ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения упругого равновесия в перемещениях из "Теория упругости " Некоторые прямые задачи, в частности задачи второго типа, удоб-но решать в перемещениях. При этом основные уравнения следует вьТразить через перемещения. [c.73] Уравнения упругого равновесия в перемещениях получим путем исключения компонент тензора напряжений Tij (лг ) из уравнений равновесия (4.3), используя формулу закона Гука (4.4). [c.73] Продифференцируем равенство (4.4) по координате х/. [c.73] Уравнения (4.13), или равенство (4.12), определяющее их, называются уравнениями Ламе. Они могут быть записаны в виде одного векторного уравнения. [c.74] Заметим, что уравнения (4.19) не означают, конечно, что перемещения ui (при отсутствии массовых сил) являются произвольными бигармоническими функциями эти функции должны удовлетворять также и дифференциальным уравнениям более низкого порядка — уравнениям Ламе (4.12). [c.75] При решении в перемещениях основной задачи первого типа для искомых функций Ui (лГй) необходимо иметь условия на границе тела в зависимости от приложенных поверхностных сил. [c.75] Уравнения Ламе (4.12) вместе с граничными условиями (4.21), т, е. в случае основной задачи первого типа, или вместе с граничными условиями (4.7) основной задачи второго типа вполне определяют все три компоненты щ вектора перемещения. Далее, по формуле (4.1) вычисляются компоненты etj тензора деформации, а по ( юрмуле (4.4) находятся компоненты тензора напряжений. [c.75] В приведенных уравнениях движения перемещения ut являются, естественно, функциями координат точек тела и времени t ut — = Ui Xk,t). [c.76] Решение уравнений движения (4.22) должно удовлетворять начальным условиям — условиям в начале движения, т. е. при / = О перемещения Ui и их производные по времени t (скорости , ) должны иметь заданные значения и ui . [c.76] Вернуться к основной статье