ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия и симметрия тензора напряжений из "Теория упругости " При равновесии тела любая его мысленно выделенная часть должна находиться в равновесии под действием сил, к ней приложенных. В случае деформируемого тела на поверхности его выделенной части необходимо приложить HAbipndS как результат воздействия на нее остальной части тела. Вектор напряжения в некоторой точке М (Xi) тела на площадке с нормалью л, как уже известно, вполне определяется тензором напряжений (aj/) в данной точке тела. [c.33] Евтественно, что компоненты тензора (a ) являются функциями координат точки М (Х/) тела. Будем считать эти функции непрерывными и имеющими непрерывные частные производные во всей области V, занятой телом. [c.33] Из находящегося в равновесии тела, занимающего область V, которая ограничена поверхностью S, мысленно выделим произвольную область F, ограниченную поверхновтью S, не имеющей общих точек в Поверхностью S тела (рис. 2.4). [c.33] Поскольку область V произвольная, то последнее равенство возможно лишь тогда, когда подынтегральная функция во всех точках области V равна нулю. [c.34] Равенство (2.23) представляет собой три дифференциальных уравнения равновесия деформированного тела. [c.34] Шесть независимых компонент a j. симметричного тензора напряжений, как уже отмечалось, предполагаютея непрерывными функциями координат произвольной точки тела, включая и точки его поверхности. Следовательно, функции которые удовлетворяют уравнениям равновесия (2.26), должны также удовлетворять условиям равновесия элемента, выделенного в окрестности любой точки поверхности тела. [c.36] Мысленно выделим элементарный тетраэдр в окрестности некоторой точки поверхности 5 тела так, чтобы его три ортогональные грани были параллельны координатным плоскостям, а четвертая грань совпадала бы с поверхностью 5 в данной ее точке. Единичный вектор, направленный по внешней нормали к этой грани, обозначим через п. Внешняя поверхностная сила на этой грани, совпадающей с поверхностью тела, равна tdS. [c.36] Равенства (2.29) устанавливают связь искомых функций с приложенными к телу внешними поверхностными силами. Эти равенства, так же как и формула (2.28), их определяющая, называются краевыми или граничными условиями. [c.36] ЗамеФим, что в некоторых случаях граничные условия определяются заданными перемещениями точек поверхности тела (см. гл. IV, 1). [c.36] Вернуться к основной статье