ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вектор перемещения и деформированное состояние из "Теория упругости " Под действием внешних сил или в результате изменения теплового состояния тело меняет свои размеры и форму, т. е. деформируется. [c.7] Пусть тело, как сплошная среда, в начальном состоянии (до внешнего воздействия) занимает в трехмерном евклидовом пространстве область 1/(рнс. 1.1). Положение произвольной точки М тела, которую в отличие от точки пространства будем называть материальной точкой, определяется радиус-вектором х е компонентами Xi (t= 1, 2, 3) в декартовой сиетеме осей Oxjx xg. [c.7] Допустим, что в результате какого-либо внешнего воздействия на тело произошло смеш,ение его точек и тело заняло новую область V. При этом некоторая материальная точка М (xi) V (напомним, что знак означает принадлежность , т. е. в данном случае точка М, принадлежащая области V ) сместится в положение точки М ix i) f V. [c.7] Вектор й = ММ, соединяющий начальное и конечное положей ия материальной точки М (j f), называется вектором перемещения. [c.7] Будем предполагать, что функции (1.1) имеют непрерывные производные по всем координатам х (k = 1, 2, 3) и якобиан 5л / /дх ф Ф О, т. е. уравнения (1.1) можно разрешить относительно х . [c.7] Эйлера координаты x k точек пространства и время t используются, например, в гидромеханике. В теории упругости обычно применяется способ Лагранжа, позволяющий определить перемещение фиксированной материальной точки М (Хй), которое она получает из начального состояния в результате внешнего воздействия на тело.. [c.8] Переход тела из начального состояния V в новое состояние V возможен вследствие перемещения тела, как абсолютно твердого, т. е, без изменения расстояния между любыми двумя его точками. Такое перемещение тела. называется жестким смещением. [c.8] Если переход тела из начального состояния V в новое V происходит вследствие изменения расстояний между его точками, то новое состояние V называется деформированным состоянием тела. [c.8] Очевидно, что деформированное состояние тела вполне определяется, если известны функции г = и Xh). [c.8] Деформированное состояние, определяемое линейными функциями И/ = U (л ), называется однородным. Так как в этом случае функции x l = Xi + Ui будут также линейными, то любая прямая или плоскость, которые можно вообразить в состоянии V тела, переходят в прямую или плоскость тела в состоянии V. [c.8] Вернуться к основной статье