ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циркуляция скорости. Вихрь из "Прикладная газовая динамика Издание 2 " Здесь -it —вектор скорости. Эта векторная функция определяет поле скоростей. [c.46] При исследовании различных случаев газовых течений и, в частности, обтекания крыльев и иных тел полезно ввести некоторую величину, связанную с нолем скоростей рассматриваемого течения и называемую циркуляцией скорости. [c.46] Такпм образом, циркуляция скорости представляет собой предел суммы произведений тангенниальной к контуру проекции скорости на соответствуюш и11 элемент длины контура. Положительным направлением обхода на контуре будем считать направление обхода против часовой стрелки ). [c.46] Таким образом, сумма циркуляций по контурам двух клеток равна циркуляции по всему контуру Ь. Если каждую из клеток АВСА и АСВА разбить ещё на две клетки, то для каждой из них можно полностью повторить приведённое выше рассуждение. Продолжая процесс разбиения дальше и повторяя каждый раз такие же рассуждения, мы приходим к высказанному выше положению о суммировании циркуляций (см. фиг. 12). [c.47] За среднюю угловую скорость частицы относительно точки 71/, характеризующую завихренность потока в точке М, принимают среднюю арифметическую угловых скоростей крайних точек К п К-. [c.51] Оно представляет собо выра кепие вихря скорости в полярных координатах. [c.51] В гидродинамике доказывается, что установившиеся движения идеальной жидкости бывшие безвихревыми в некоторый момент времени, всегда остаются безвихревыми. Если же движение было в некоторый момент вихревым, оно всегда будет вихревым. Возникновение вихрей должно быть вызвано специальными причинами, иапример вязкостью газа или жидкости. [c.51] Дифференциальное уравнение (5) выражает собо11 условие отсутствия вихрей в полярных координатах. [c.51] Чтобы выяснить связь между понятиями вихря и циркуляции скорости, преобразуем подинтегральное выражение в формуле (2) к другому виду. Рассмотрим элементарную площадку МКНК, ограниченную координатными линиями МЛ, ЯМ, МВ п КМ (фиг. 17). [c.51] Рассмотрим установившееся движение жидкости. Циркуляция Г при установившемся движении сохраняет постоянное значение по всякому неподвижному замкнутому контуру ). [c.53] Предположим далее, что движение является установившимся и безвихревым (ш = 0). В этом случае циркуляция по любому неподвижному контуру равна нулю. Последнее заключение, однако, верно лишь в том случае, если внутри неподвижного контура находятся только частицы жидкости, совершающие безвихревое движение. Циркуляция по неподвижному замкнутому контуру отлична от нуля, если контур охватывает область, внутри которой находится, например, одиночный вихрь ) или обтекаемое тело ). [c.53] Таким образом, мы видим, что возникновение циркуляции всегда связано с образованием вихрей в потоке жидкости или газа. [c.53] В гидродинамике доказывается для весьма широкого класса нракти-чески важных движений, что и в случае неустановившегося движения циркуляция по замкнутому контуру постоянна, однако в этом случае рас сматривается так называемый жидкий контур, т. е. контур, состоящий из одних и тех же частиц. Последнее утверждение называется теоремой Томпсона. Из этой теоремы следует, что если некоторая масса жидкости в начальный момент времени имела безвихревое движение или покоилась, то и впредь в этой части жидкости не возникнет вихрей, о чём уже упоминалось выше (см. также учебник Н. Я. Фабриканта, цитированный выше, в первой сноске). [c.53] Как будет показано ниже, при обтекании тела вязкой жидкостью в потоке образуются вихри. [c.53] Рассмотрим теперь некоторые простейшие примеры движения -иидкости, которые позволяют выяснить физический смысл понятий вихря и циркуляции. [c.54] Величина вихря скорости во всех точках одинакова и равна постоянно угловой скорости вращения частиц жидкости. Этот результат был заранее очевиден, ибо он непосредственно следует из самого определения вихря. [c.54] Это равенство иллюстрирует теорему Стокса (6) в данном случае величина циркуляции по окружности равна удвоенному произведению постоянной величины вихря ш на площадь круга. [c.54] В реальной жидкости, обладающей вязкостью, при срыве струй из завихренных частиц пограничного слоя образуется вихрь, который как бы округляет острую кромку, и струи жидкости обтекают уже не острую кромку, а этот вихрь. [c.56] В дальнейшем будет показано, что в сверхзвуковом потоке газа возможно безотрывное обтекание острой кромки, при этом скорость нигде не обращается в бесконечность. [c.56] Вернуться к основной статье