ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение О. Термостат из осцилляторов из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Гамильтониан (М.4) не является калибровочно инвариантным, так как он содержит и векторный потенциал, и его первую производную. Чтобы выразить потенциал только через электрическое и магнитное поля, мы сначала вычислим соответствуюш,ий лагранжиан а затем прибавим к нему полную п изводную по времени. Исходя из этого эквивалентного лагранжиана мы получим соответствуюш,ий ему гамильтониан Заметим, что аналогичная процедура уже применялась в разделе 14.6.1, однако теперь будет также учтено движение центра масс. [c.723] Полученный результат позволяет выразить импульсы Р и р в выражениях для лагранжиана (М.5) и гамильтониана через К и г. Таким образом. [c.723] Таким образом, движение центра масс учитывается в последних двух слагаемых выражения (М.6). Однако эти члены не инвариантны относительно калибровочных преобразований. [c.724] Полная производная по времени. В разделе 14.6.1 мы добавили к лагранжиану полную производную по времени, что позволило, не изменяя уравнений движения, исключить из рассмотрения векторный потенциал и оперировать с электрическим полем. [c.724] Легко видеть, что электромагнитное поле входит в данный гамильтониан только чеоез калибровочно инвариантные величины Е и В. [c.726] В предыдущем разделе мы получили калибровочно инвариантный гамильтониан Я( ) (М.14), учитывающий движение центра масс. В этом классическом выводе использовался гамильтониан первого приближения (М.4), причём к соответствующему лагранжиану мы добавили полную производную по времени. Данный раздел содержит соответствующие выкладки для квантового случая. [c.726] Так как мы работаем в первом приближении тейлоровского разложения, то мы должны пренебречь вторыми производными А по К. В то же время производные по г следует сохранить. [c.726] Подставляя теперь выражение для волновой функции Ф (М.16) в уравнение Шрёдингера (М.15), получаем уравнение движения для Ф, которое из-за калибровочного множителя ехр(геЛ/Й) содержит несколько слагаемых. Проанализируем каждое из них отдельно. [c.726] Как всегда, мы пренебрегаем вторыми производными векторного потенциала. [c.727] УгЛ = А и, таким образом. [c.727] Этот результат был получен из точной модели Джейнса-Каммингса-Пауля при больших отстройках от резонанса. [c.729] Вычислим оператор эволюции (Н.З) для частного случая нерезонансного гамильтониана Джейнса-Каммингса-Пауля (Н.1). [c.729] Последнее выражение содержит эффективный гамильтониан (Н.2). [c.731] Здесь величины = t Л2 являются переменными интегрирования в основном кинетическом уравнении. [c.732] Вернуться к основной статье