ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интерференция в фазовом пространстве из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В данном разделе рассматривается отклонение атома, т. е. процесс передачи импульса от поля к атому. Мы исследуем, в частности, рассеяние в приближении Рамана-Ната. В этом режиме взаимодействие с полем не приводит к заметному смещению атома, но всё же меняет его импульс. [c.620] Этот вектор состояния Ф) объединённой системы позволяет ответить на вопросы, касающиеся импульсного распределения рассеянных атомов, особенно в ситуации, когда нас интересует результат совместного измерения для поперечного движения и квантованного поля резонатора. [c.620] Здесь речь идёт о ситуации, когда внутренние состояния j) = атома не регистрируются, и поэтому по ним вычисляется след. [c.621] В полной аналогии с выражением для совместного атомно-полевого измерения, в данном случае совместного измерения атомного движения и поля сначала происходит суммирование всех амплитуд вероятности, а затем берётся квадрат модуля получившегося выражения. Следовательно, это распределение вероятности определяется суммой когерентных слагаемых, то есть зависит от интерференции многих амплитуд вероятности. [c.621] Здесь мы поменяли индекс суммирования и воспользовались тем, что зо р) = о, как следует из формулы (19.236). [c.621] Таким образом, внутренние состояния дают некогерентные вклады. Напротив, полевые состояния, представленные амплитудами вероятности и Шп, ВХОДЯТ когерентным образом. [c.622] в отличие от (19.24), сначала берётся квадрат модуля, а потом происходит суммирование. Поэтому результируюш,ее распределение ве-зоятности является суммой некогерентных слагаемых, а именно, суммой вероятностей. [c.622] Здесь суммируются только вероятности. [c.622] Режимы рассеяния. Одним из начальных условий процесса рассеяния является амплитуда вероятности /(ж) поперечной координаты атома. Согласно (19.23), амплитуды вероятности и Зп обнаружить импульс р являются преобразованиями Фурье произведения начальной пространственной амплитуды /(ж) и тригонометрических функций от модовой функции 8ш кх) электромагнитного поля. Поэтому следует различать два характерных случая для этих интегралов Фурье 1) начальное пространственное распределение f x) атомов является широким по сравнению с периодом стоячей волны, либо 2) пространственное распределение узкое. [c.622] В первом случае, который обычно называют режимом Капицы-Дирака, можно считать, что распределение атомов, а с ним и /, являются, по-суш,еству, постоянными. Тогда получаюш,иеся интегралы для Сп и Зп, как показано в приложении П, являются функциями Бесселя. Кроме того, периодичность стоячей волны приводит к дискретным значениям передаваемого импульса. [c.622] Противоположный случай, когда начальное распределение по координате узкое по сравнению с периодом электромагнитной волны, называют режимом Штерна-Герлаха. Поскольку распределение узкое, можно линеаризовать модовую функцию поля вблизи максимума функции /(х). Поэтому атом чувствует только градиент модовой функции. Импульсы опять дискретны, то есть отклонение атомов происходит на дискретные углы. Однако теперь эта дискретность связана с дискретной природой электромагнитного поля. [c.623] В данной главе мы сосредоточимся на режиме Капицы-Дирака, а в следующей главе проанализируем режим Штерна-Герлаха. [c.623] В этом случае функции и вычисляются точно. Кроме того, можно вычислить и окончательные импульсные распределения. [c.623] Таким образом, мы обнаружили квантование импульса атома в виде целых кратных значений импульса фотона. Такая связь с импульсом светового поля, однако, слегка вводит в заблуждение. Данное квантование проистекает не из квантовой природы поля излучения. Оно обусловлено периодичностью потенциала, точнее, периодичностью модовой функции электромагнитного поля. [c.624] Аналитическое продолжение этого выражения в область р г приводит к экспоненциальному убыванию. Поэтому эта область вносит малый вклад в импульсное распределение, и можно считать, что Jp z) = О при р г. [c.627] Для более детального обсуждения плавной части отсылаем к задаче 19.1. [c.629] Из этого выражения, с большей ясностью, чем из сравнения усреднённых импульсных распределений р и фиоле), видна вся мощь эффекта перепутывания. В усреднённых распределениях суммируются квадраты функций Бесселя. В совместном распределении сначала суммируются функции Бесселя, а потом берётся квадрат модуля результата. Поскольку функции Бесселя осциллируют, при их суммировании может происходить компенсация положительных и отрицательных вкладов. В усреднённых распределениях такого сокращения не просхо-дит, так как туда входят только квадраты функций Бесселя. [c.629] Это выражение показывает, что в данном случае совместное импульсное распределение точно следует статистике фотонов поля резонатора. В этом существенное отличие от случая усреднённого импульсного распределения, ьшгда надо было усреднить распределение фотонов с весовой функцией Лр. [c.629] В этом смысле интересно понять, почему же есть такая близкая связь между двумя распределениями. Отметим, что это не выполняется, если реперным состоянием является одно состояние с определённым числом фотонов, или же, если такое состояние используется в качестве начального. В такой ситуации суммирование по фоковским состояниям т) сводится к одному члену, так что не происходит никаких сокращений из-за осциллирующего поведения функций Бесселя. Совершенно очевидно, что нам нужны начальное и реперное состояния с достаточно широкими распределениями для числа фотонов. Это условие выполняется для сжатого и фазового состояний поля. [c.630] Есть простое объяснение такой возможности точного считывания статистики фотонов с помощью статистики импульсов. Так как мы производим совместное измерение, то из нашего ансамбля отбираются вполне определённые атомы. Выбранное нами сжатое состояние имеет фазовое распределение, локализованное около 0. Точно так же, фазовое состояние соответствует фазе ср = 0. Поэтому совместное измерение отбирает атомы, которые не меняют фазу поля. Это как раз те атомы, которые пересекают резонатор в узлах стоячей волны, где электрическое поле отсутствует. Но в узлах градиент поля не равен нулю. Следовательно, атомы приобретают импульс. Величина градиента и, следовательно, передаваемый импульс зависят от числа фотонов. Поскольку числа фотонов дискретны, то дискретен и передаваемый импульс. Более того, вероятность отклонения на данный угол определяется вероятностью обнаружить соответствующий градиент электрического поля, то есть, вероятностью обнаружить соответствующее число фотонов. Следовательно, есть взаимно однозначное соответствие между распределениями по импульсам и по числу фотонов. [c.630] Вернуться к основной статье