ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие атома с резервуаром из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Теперь обратим ту ситуацию, которая обсуждалась в разделе 18.3. В то время, как там полевая мода играла роль интересовавшей нас системы, а резервуар состоял из двухуровневых атомов, теперь системой является одиночный двухуровневый атом, а резервуар состоит из бесконечного числа полевых мод. Взаимодействие атома с резервуаром приводит к спонтанному излучению атомов, а также к сдвигу уровней. В отличие от примеров, обсуждавшихся ранее, теперь мы хотим получить уравнение движения для матрицы плотности атома, а не поля. [c.590] Имея в виду атомную оптику, которой посвящена гл. 19, мы должны будем учесть движение атома, и, следовательно, величина К будет оператором. В такой ситуации амплитуда взаимодействия /(К) тоже становится оператором. Кроме того, атомная матрица плотности будет включать не только внутренние степени свободы, но и координату атома. Поэтому надо соблюдать порядок расположения оператора /(К) и матрицы плотности атома. Однако, в данном разделе мы пренебрегаем движением атома, и К является просто параметром. [c.591] Теперь вычислим обычный и двойной коммутаторы между Уп и р и след по полевым состояниям. Поскольку процедура вычисление достаточно длинная и громоздкая, рассмотрим только член первого порядка, содержащий обычный коммутатор, чтобы проиллюстрировать метод, а член второго порядка с двойным коммутатором обсудим в Приложении О. [c.592] Это обстоятельство позволило попарно объединить слагаемые коммутатора. [c.592] Эффективная частота Раби. Величина д 1) определяется как результат усреднения по времени математического ожидания, т. е. среднего значения по состоянию резервуара, оператора уничтожения Л для поля резервуара. Усреднение по времени происходит по промежутку т времени взаимодействия и содержит фазовый фактор, зависящий как от отстройки А/ частоты /-й моды резервуара от атомного перехода, так и от т. Покажем, что, несмотря на указанное усреднение, величина д зависит от времени. [c.593] С доминирующим максимумом при д = 0. Поэтому при суммировании по модам в выражении (18.52) функция 5 отбирает только те резонансные моды, для которых А/г/2 С 1. В этом смысле функция 5 действует как дельта-функция. [c.594] Так как матрица плотности является эрмитовой, диагональные элемента раа И Рьь действительны, а раь = Рьа Поэтому четвёртое уравнение является просто комплексным сопряжением третьего уравнения. [c.594] ТО есть вероятность раа + = 1 сохраняется. [c.595] Таким образом, динамика двухуровневого атома в присутствии поля идентична поведению спина в магнитном поле. Поскольку эта проблема широко обсуждалась Д. Блохом (D. Blo h), данные уравнения носят его имя. [c.595] Следовательно, конец вектора движется по поверхности сферы. [c.595] Обсуждение параметров. Величина Г определяется состоянием резервуара. В самом деле, Г зависит от средних чисел щ фотонов в отдельных модах резервуара, а также от средних значений операторов рождения и уничтожения. [c.596] Более того, сли сравнить выражения (18.59) и (18.60), то можно заметить, что С совпадает с величиной Г для случая теплового резервуара с п/ = 1, то есть для теплового резервуара с одним квантом возбуждения в каждой моде. [c.597] Так же как и в ситуации с Г, значение /3 критическим образом зависит от состояния резервуара необходимым условием того, что /3 не равно нулю, является существование хотя бы для одной моды резервуара отличного от нуля среднего значения оператора уничтожения, либо его квадрата. [c.597] ТО есть для теплового резервуара параметр (3 обращается в ноль. [c.597] Существуют, однако, такие случаи, когда (3 не исчезает. Например, в сжатом вакууме среднее значение (а ) не равно нулю, что приводит к отличному от нуля значению /3. Важные следствия этот факта проявляются в процессе распада атомного состояния, который будет обсуждаться в разделе 18.5.6. [c.597] В отличие от первого члена, вклад Gi возникает из-за коммутационных соотношений для полевых операторов, которые обсуждаются в Приложении О. Следовательно, это чисто квантовый полевой эффект, который не исчезает, даже если все моды резервуара находятся в основном состоянии, т. е. для вакуума. [c.598] Уравнение движения для матричных элементов. Чтобы наиболее отчётливым образом прояснить этот эффект, запишем уравнение (18.55) для матрицы плотности с помощью матричных элементов. Поскольку в данном обсуждении нас интересует проблема затухания, будем пренебрегать, для простоты, лэмбовским сдвигом. [c.598] Ещё раз подчеркнём наличие двух вкладов. Один обусловлен величиной Г , которая содержит средние числа фотонов. Следовательно, это индуцированный распад, связанный с индуцированным излучением. [c.599] Другой вклад возникает из-за Сг и, поэтому, обусловлен квантовой природой поля. Он присутствует, даже если величина Г равна нулю. Этот вклад соответствует спонтанному излучению. [c.599] Вернуться к основной статье