ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ловушка Пауля из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Теперь рассмотрим метод приготовления произвольной, но конечной, суперпозиции фоковских состояний. Мы используем динамику модели Джейнса-Каммингса-Пауля для двухуровневого атома, взаимодействующего резонансным образом с одной модой квантованного поля, и полагаемся на процедуру совместного измерения. [c.506] Получение фоковских состояний. Поскольку желаемое полевое состояние содержит фоковское ЛГ-фотонное состояние Ы), а мы начинаем с вакуума, понятно, что надо передать в резонатор необходимое возбуждение. Один очевидный метод полагается на использование N возбуждённых двухуровневых атомов. [c.507] Следуя этой первой наивной идее, будем инжектировать в резонатор один за другим N возбуждённых атомов. [c.507] Здесь и далее в этом разделе предполагается для простоты, что в каждый момент времени в резонаторе находится только один атом. Если все N атомов передадут своё возбуждение в поле, то мы, действительно, приготовим фоковское состояние Щ, как указано на рис. 16.12. [c.507] Подчеркнём, что именно такой эксперимент был выполнен в Гархинге с ПОМОШ,ЬЮ высокодобротного МИКРОВОЛНОВОГО резонатора одноатомного мазера. Стартовав с вакуумного состояния, экспериментаторы приготовили последовательно однофотонное и двухфотонное состояния. Они прозондировали это состояние с помо-ш,ью дополнительного атома и зарегистрировали осцилляции Раби, которые испытывает атом в таком поле, как показано на рис. 16.13. [c.507] Суперпозиционное состояние. Это состояние, однако, не является искомым состоянием ф ), то есть это не есть когерентная суперпозиция (16.16) первых ЛГ + 1 фоковских состояний. Для того чтобы получить суперпозицию полевых состояний, надо привнести в резонатор не только возбуждение, но и когерентность, то есть квантовую интерференцию. [c.507] Заметим, что пока это состояние написано без учёта нормировки, которую проведём на последнем этапе. [c.508] Рекуррентные соотношения для амплитуд. Для этого рассмотрим влияние к-то атома. Его взаимодействие описывается в рамках эезонансной модели Джейнса-Каммингса-Пауля, которая подробно обсуждалась в разделе 15.1. [c.511] ЯВЛЯЮТСЯ N амплитуд вероятности срп, входяш,ие в полевое состояние, которое было до прохождения ЛГ-го атома, и параметры дг атомной суперпозиции. Следовательно, мы, действительно, имеем N + 1 уравнение для N + 1 неизвестного. В этом-то и скрывается возможность решить обратную задачу. [c.512] Уравнение (16.20) является алгебраическим уравнением ЛГ-й степени. Поэтому оно имеет N корней. Мы численно решаем это характеристическое уравнение и выбираем одно значение дг из N корней уравнения (16.20). Тогда формула (16.19) немедленно даёт нам соответствующие коэффициенты состояния Тем самым, мы определили полевое состояние и атомную суперпозицию, которые необходимы, чтобы получить интересующее нас состояние поля после пролёта через резонатор ЛГ-го атома. [c.513] В этом случае все амплитуды вероятности интересующего нас состояния действительны и равны. Подставляем их в выражения (16.19), которые определяют полевые амплитуды до попадания в резонатор ЛГ-го атома, и вычисляем параметр суперпозиции дг с помощью уравнения (16.20). Потом повторяем эту процедуру для следующих N — 2 полевых состояний пока не придём к вакуумному состоянию. В табл. 16.1 приведены вычисленные таким способом величины е, е2, , 7 для постоянного значения дтк = тг/5 параметра взаимодействия. [c.513] Для того чтобы дать представление об отдельных шагах эволюции полевого состояния от вакуума к усечённому фазовому состоянию (16.21), на рис. 16.16 показана ( -функция полевого состояния после того, как /с-й атом пролетел через резонатор и был зарегистрирован в основном состоянии. [c.514] Чтобы получить некоторое представление о возможностях такой оптимизации, рассмотрим простейшую ситуацию одинаковых времён взаимодействия = т на примере приготовления усечённого фазового состояния (16.21). Зависимость вероятности Тт от параметра взаимодействия дт показана на рис. 16.17. Для этой кривой параметр вк для каждого атома выбран с наименьшим абсолютным значением. [c.517] Следующий шаг процедуры оптимизации состоит в том, что каждому атому ставится в соответствие своё время взаимодействия Tk с полем резонатора. В табл. 16.2 мы выбрали Tk таким образом, чтобы вероятность Vj обнаружить все семь атомов в основном состоянии была максимальной. С помощью этой стратегии удалось увеличить V7 вплоть до значения V7 = 0,05193. [c.518] Заключение. В заключение подчеркнём, что методом инжектирования в полость N соответствующим образом приготовленных атомов с последующей регистрацией всех этих атомов в основном состоянии можно создать из вакуумного состояния любую суперпозицию первых N + 1 фоковских состояний. Более того, отметим, что гамильтониан Джейнса-Каммингса-Пауля не является решающим фактором этого метода. Могут быть использованы и другие похожие модели атомнополевого взаимодействия, если они обеспечивают обмен энергией между атомами и полем. [c.518] После взаимодействия производится измерение атомного состояния. Предположим, что атом всегда регистрируется в возбуждённом состоянии. [c.520] Сп до взаимодеиствия с /с-м атомом и амплитуд Сп после взаимодействия с к-ш атомом. Показать, что для любого состояния (16.29) существует, по крайней мере, одно решение. О нормировке беспокоиться не надо. [c.520] Вернуться к основной статье