ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волновое уравнение для потенциалов из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Тесно связанной с квантованием поля излучения является идея фотона. Слово фотон ввёл в физический обиход химик Г. Льюис (G.N. Lewis), который первоначально имел в виду нечто совершенно отличное от того, что Эйнштейн рассматривал как квант света. Это делает вопрос о волновой функции фотона в высшей степени противоречивой, но интересной темой. Мы вернёмся к этому обсуждению в следуюш,ей главе. [c.291] В данном разделе мы начинаем с уравнений Максвелла в свободном пространстве и получаем волновые уравнения для векторного А и скалярного Ф потенциалов. Кратко обсуждается калибровочная инвариантность электродинамики. Этот вопрос особенно важен для раздела 14.2.1, в котором рассматривается, каким образом надо описывать взаимодействие между веществом и светом. Так как речь идёт о квантовании свободного поля излучения, то есть в отсутствие зарядов и токов, мы используем кулоновскую калибровку, что позволяет работать с одним только векторным потенциалом. Мы проводим разделение переменных и получаем уравнение Гельмгольца для пространственной части и(г) векторного потенциала A(r,t). Поведение электрического и магнитного полей на стенках резонатора определяет граничные условия для и(г). [c.291] Отметим, что действие волнового оператора на векторный потенциал А, написанное в левой части уравнения (10.9), управляется входящими в правую часть током j и скалярным потенциалом Ф. Точно так же в уравнение для Ф входят заряд и векторный потенциал. Поэтому эти два уравнения связаны. Эту связь можно исключить с помощью подходящего выбора условия калибровки, что и рассматривается в следующем разделе. [c.292] Различные векторные и скалярные потенциалы могут приводить к одному и тому же магнитному и электрическому полю. Тем самым, работая с потенциалами, мы имеем дополнительную степень свободы потенциалы можно выбрать так, чтобы упростить вычисления. [c.293] Здесь мы использовали эйнштейновское правило суммирования по дважды повторяющемуся индексу ш = О, 1, 2, 3. [c.294] Поскольку преобразованные потенциалы тоже должны удовлетворять условию Лоренца, то калибровочный потенциал Л должен подчиняться волновому уравнению (10.16). [c.294] Позже мы увидим, что при кулоновской калибровке направление вектора А, определяющее поляризацию колебаний, ортогонально волновому волновому вектору к. Следовательно, колебания электрического поля являются поперечными. Вот почему иногда кулоновскую калибровку называют поперечной калибровкой. [c.295] Поскольку правая часть зависит только от времени, а левая — только от координаты г внутри резонатора, то обе части уравнения не зависят ни от времени t, ни от координаты г, то есть, являются константой. Левая часть содержит вторую производную по координате. Поэтому константа разделения имеет размерность (длина) . Мы обозначим её —где к является волновым вектором, который определяется граничными условиями. Знак минус связан с тем, что собственные значения лапласиана, как показано в задаче 10.1, отрицательны. [c.296] Здесь мы ввели единичный вектор ец(г), тангенциальный границе. Так как граница может иметь произвольную сложную форму, этот вектор зависит от координаты точки г на границе. [c.296] На первый взгляд может показаться, что условия (10.24) и (10.25) для электрического и магнитного полей независимы. В задаче 10.2 мы, однако, показываем, что требования к магнитному полю могут быть удовлетворены, если выполнены ограничения, накладываемые на электрическое поле. [c.296] Вернуться к основной статье