ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резюме из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Завершим обсуждение волновой функции ВКБ, приведя важнейшие результаты. В частности, мы повторим те шаги, которые приводят к волновой функции т-го энергетического состояния в ВКБ-прибли-жении, а затем коротко обсудим единое асимптотическое разложение волновой функции. [c.192] Заметим, что данное выражение применимо только внутри области осцилляторного поведения волновой функции, достаточно далеко от точек поворота. В точках поворота импульс обращается в нуль и поэтому волновая функция ВКБ-приближения обращается в бесконечность. Кроме того, мы должны считать значение волновой функции в классически запрещённой области равным нулю. Поскольку такое приближение точной волновой функции довольно примитивно, этот вид волновой функции ВКБ-приближения называют простейшей волновой функцией ВКБ-приближения. [c.193] Таким образом, можно представить волновую функцию в различных областях координатного пространства простыми выражениями. Однако эти выражения справедливы только в этих конкретных областях. Так называемое равномерное асимптотическое разложение позволяет записать выражение, единым образом применимое во всей области. Мы не будем выводить этого выражения, а только обоснуем его. [c.193] Мы вновь можем убедиться, что эта формула верна, подставив в неё асимптотическое разложение функции Эйри для больших положительных аргументов, и получив простейшую функцию ВКБ-приближения, верную в классически запреш,ённой области. Кроме того, в точке поворота этот результат сводится к тому, который получен из формулы, верной слева от точки поворота. [c.194] Вывести выражения (5.31) и (5.32) для равномерной асимптотической волновой функции ВКБ-приближения, начав с уравнения Шрёдингера (5.6а) и введя фазу 8 х) как новую переменную. Сравнить получившееся дифференциальное уравнение с уравнением для функции Эйри. [c.195] Уравнение Шрёдингера для потенциала II х) можно также эешить точно. См., например, Ландау и Лифшиц, Квантовая Механика (2003). Значения энергии, вычисленные методом ВКБ, совпадают с точными ответами. [c.196] Вернуться к основной статье