ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Повёрнутые квадратурные состояния из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Заметим, что при I = О оператор с точностью до масштабного фактора к совпадает с оператором координаты х, а при I = тг/2 он с точностью до масштабного фактора / Нк) совпадает с оператором импульса р. [c.164] МОЖНО ограничиться рассмотрением в интервале длиной тг. Как мы покажем ниже, удобно выбрать интервал О тг. [c.164] В этом разделе мы вычислим функцию Вигнера собственных состояний либо координаты х) либо импульса р). Эти состояния нормированы на -функции, поэтому функции Вигнера таких состояний следует понимать в смысле обобщённых функций. В частности, здесь нарушается правило (3.8), что квадрат функции Вигнера, проинтегрированный по всему фазовому пространству, равен 1/(2тгЙ). [c.165] функция Вигнера собственного состояния координаты хо) есть дельта-функция в точке х = хо. Заметим, что переменная импульса вообще не вошла в ответ. Поэтому функция Вигнера является бесконечно тонкой и бесконечно высокой стенкой, средняя линия которой расположена параллельно оси импульсов, как это показано на эис. 4.20, а. Такое представление функции Вигнера собственного состояния координаты подтверждает наивную картину такого состояния координата точно определена, но полностью отсутствует информация об импульсе. [c.166] Уравнение на собственные значения есть дифференциальное уравнение первого порядка по координате х. Следовательно функция ЛГ всё ещё может зависеть от угла I и от собственного значения Х . Поэтому уравнение на собственные значения определяет семейство квадратурных состояний, отличающихся выбором ЛГ. [c.169] Подчеркнём, что это соотношение справедливо для любого угла Интегрирование проводится по всей области собственных значений Х . [c.169] Подчеркнём, что угол д ограничен областью О тг. Эта область имеет то преимуш,ество, что в ней константа нормировки М всегда действительна. [c.170] Вернуться к основной статье