ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственное энергетическое состояние из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Здесь М обозначает массу осциллятора, О -частоту, а ж и р — операторы, описывающие координату и импульс осциллятора, соответственно. Энергия т-го собственного состояния эавна Егл. [c.61] Дираковские обозначения квантовых состояний не привязаны к конкретному представлению. В частности, абстрактный вектор состояния т) не позволяет глубже проникнуть в свойства этого состояния. Он позволяет путём абстрактных вычислений получать ответы на вопросы типа какова вероятность обнаружить колеблющуюся частицу в заданной точке х или с заданным импульсом р. Однако при этом необходимо переходить к координатному или импульсному представлениям. В данном разделе мы обсудим эти представления для собственных состояний энергии. [c.61] Здесь мы предположили, что спектр оператора, то есть распределение его собственных значений, непрерывен. Интервал собственных значений определяет область интегрирования. Для простоты мы опустили пределы в интеграле. В случае дискретного спектра интегрирование следует заменить суммированием. [c.62] Очевидно, проблема состоит в вычислении действия гамильтониана на Х). Покажем, как это можно сделать в том случае, когда оператор X является оператором координаты х. [c.62] Здесь на последнем шаге мы использовали соотношение полноты собственных состояний импульса. [c.63] Очевидно, этот результат согласуется с представлением о замене оператора кинетической энергии второй производной по координате, умноженной на -Й /(2М). [c.63] В приложении А.1 показано, что нормируемые волновые функции возникают только при = т + 1/2. [c.64] Вернуться к основной статье