ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гладкая плоская пластина из "Теория пограничного слоя " Приближенный метод, который мы здесь применим для расчеты турбулентного пограничного слоя, основан на использовании уравнения импульсов (8.35), выведенного в 5 главы VIII. Распределение скоростей по толщине пограничного слоя заменяется подходящей аппроксимирующей функцией. Уравнение, получаемое в результате такой замены, дает связь между основными величинами, характеризующими пограничный слой толщиной вытеснения, толщиной потери импульса и касательным напряжением на стенке. [c.572] Введем, далее, следуя Л. Прандтлю, следую-ДОЛЬНОМ направлении. щее основное допущение примем, что в пограничном слое на пластине распределение скоростей такое же, как и в трубе. Это допущение, конечно, не совсем верно, так как распределение скоростей в трубе устанавливается под воздействием градиента давления, в то время как при обтекании пластины градиент давления равен нулю. Однако небольшая разница в распределении скоростей не играет особой роли, так как сопротивление определяется в основном интегралом импульса. Кроме того, измерения М. Ханзена и И. М. Бюргерса [ ] показали, что/ степенной закон распределения скоростей (20.6), полученный для труб, при умеренных числах Рейнольдса Uoolh 10 ) довольно хорошо выполняется также в пограничном слое на пластине следовательно, по крайней мере в этой области чисел Рейнольдса допущение, введенное Л. Прандтлем, вполне приемлемо. О некоторых систематических отклонениях распределения скоростей в трубе от распределения скоростей около пластины при более высоких числах Рейнольдса будет сказано ниже (стр. 579). [c.572] Произведем теперь полный расчет сопротивления пластины сначала на основании закона степени 1/7 для распределения скоростей, справедливого при умеренно больших числах Рейнольдса. Затем воспользуемся логарифмическим законом, пригодным при произвольно больших числах Рейнольдса (см. рис. 20.4), но ограничимся только приведением результатов, так как полные вычисления для этого случая довольно трудоемки. [c.573] В самом деле, поскольку при выводе закона (21.11) использован закон сопротивления Блазиуса для труб, верхним пределом его применимости является С/ооб/v 10 этому числу Рейнольдса соответствует, согласно формуле (21.8), число /ooi/v 6-10 или, круглым счетом, Re Нижним пределом является число Рейнольдса Rez = 5 -10 , так как при Rei 5 -10 течение около пластины целиком ламинарно. [c.574] Имея значения с/ , определяемые формулой (21.11), и значения определяемые формулой Блазиуса (7.34), т. е. [c.576] Для больших скоростных самолетов число Рейнольдса при обтекании крыла имеет порядок Rei = 5 10 , а для современных быстроходных кораблей Rei 5 10 (см. таблицу 21.3 на стр. 594). [c.577] Подводя итог, можно сказать, что изложенные выше результаты хорошо подтверждаются измерениями во всей области чисел Рейнольдса. [c.579] График последней формулы изображен на рис. 21.2 в виде кривой 4. Отклонения от кривой 3, изображающей закон Прандтля — Шлихтинга, очень малы. [c.580] Различные способы определения турбулентного поверхностного трения критически рассмотрены Л. Ландвебером [2 ]. [c.580] Физическая причина различной формы профилей скоростей в трубе и около пластины заключается, как показал К. Вигхардт [ ], в различном характере турбулентности на внешнем крае пограничного слоя около пластины и вблизи середины трубы. Если внешнее течение, обтекающее пластину, обладает слабой степенью турбулентности, то около внешнего края пограничного слоя пульсации скорости очень близки к нулю, в то время как в середине трубы они довольно велики, так как здесь сказывается влияние противоположной стенки. Более слабой турбулентности в пограничном слое на пластине соответствует более крутое нарастание скорости, а потому и меньшая толщина пограничного слоя. К. Вигхардту удалось показать, что при искусственном повышении степени турбулентности внешнего течения распределение скоростей в пограничном слое на пластине почти не отличается от распределения скоростей в трубе. [c.580] Вернуться к основной статье