Связь между осесимметричными и плоскими пограничными слоями

из "Теория пограничного слоя "

В главе V мы рассмотрели течение, которое возникает вблизи диска, вращающегося в покоящейся жидкости. С этим течением сходно течение, возникающее вблизи неподвижной плоской стенки в том случае, когда на большом расстоянии от стенки происходит вращение жидкости с ПОСТОЯННОЙ угловой скоростью (рис. 11.1). Такой случай был исследован У. Т. Вёдевадтом [ ]. При вращении диска в покоящейся жидкости (см. 2 главы V) главный эффект заключается в том, что в топком вовлеченном ВО вращение слое вблизи диска жидкость отбрасывается наружу вследствие действия центробежных сил. Взамен этой жидкости, оттекающей наружу в радиальном направлении, к диску притекает жидкость в осевом направлении. Аналогичный эффект, но с переменой направления движения жидкости возникает в случае вращения жидкости над неподвижным основанием. [c.218]
Теперь для частиц жидкости, находящихся па большом расстоянии от стенки, центробежная сила и радиальный градиент давления взаимно уравновешиваются. Для частиц же жидкости, находящихся вблизи стенки, окружная скорость вследствие торможения понижена, поэтому здесь центробежная сила значительно уменьшена, между тем как направленный внутрь радиальный градиент давления остается таким же, как и на большом расстоя-яии от стенки. В результате вблизи стенки возникает направленное внутрь радиальное течение, которое в свою очередь вызывает, вследствие условия неразрывности, восходящее течение в осевом направлении (рис. 11.1). Такое течение, возникающее в пограничном слое и имеющее совсем другое направление, чем внешнее течение, будем называть в дальнейшем вторичным течением. [c.219]
Впервые вторичное течение было исследовано Э. Грушвитцем в криволинейном канале. [c.219]
Для аналитического исследования рассматриваемой задачи восполь--зуемся цилиндрическими координатами г, ф, 2 (рис. 11.1). Плоскость z — О совместим С неподвижной стенкой. Будем считать, что на большом расстоянии от стенки жидкость вращается как твердое тело с угловой скоростью со. Составляющие скорости в радиальном, окружном и осевом направлениях обозначим соответственно через и, и, и). Вследствие осевой симметрии все производные по ф в уравнениях Навье — Стокса выпадают. Решение, которое мы сейчас получим, будет точным решением уравнений Навье — Стокса, так как те члены этих уравнений, которые исчезли бы при переходе к уравнениям пограничного слоя вследствие упрощающих допущений, выпадают здесь сами собой. Совершенно такое же положение мы имели и при решении задачи вращения диска в покоящейся жидкости. [c.219]
Что касается градиента давления в направлении z, то, если подходить к решению задачи с точки зрения теории пограничного слоя, его следует принять равным нулю. Но можно также определить градиент давления из уравнения (11.1в) после вычисления составляющих скорости гг и у тогда мы получим точное решение уравнений Навье — Стокса. [c.221]
С только что рассмотренным течением в известной мере родственно течение, вызываемое вихревым источником, находящимся между двумя параллельными стенками. Такое течение было исследовано Г. Фогельполем Для очень малых чисел Рейнольдса получается распределение скоростей, почти совпадающее с параболическим распределением при течении Хагена—Пуазейля. С увеличением числа Рейнольдса и при одновременном развитии пограничного слоя профиль скоростей все более и более приближается к прямоугольной форме. Аналогичное турбулентное течение было рассмотрено К. Пфляйдерером См. в связи с этим также работу Э. Беккера [ ]. [c.222]
Для конических струйных течений с добавочной радиальной составляющей скорости в кольцеобразном источнике Г. В. Сквайр получил наряду с решениями уравнений пограничного слоя также решения полных уравнений Навье — Стокса, что позволило сравнить те и другие решения в отношении точности. В таких радиальных струях скорости также обратно пропорциональны расстоянию от источника. Полученные результаты можно распространить и на случай турбулентных струй, если только заменить кинематическую вязкость на кажущуюся кинематическую вязкость (см. главу XXIV). Случай, когда плоская или осесимметричная струя встречает на своем пути перпендикулярную к ней стенку и затем растекается вдоль этой стенки, рассмотрен М. Б. Глауэртом [Щ как для ламинарного, так и для турбулентного течения. [c.226]
Для сжимаемой жидкости ламинарная круглая струя рассчитана М. Кшивоблоцким и Д. К. Пэком [ ]. В области дозвукового течения плотность на оси струи больше, а температура меньше, чем на [краях струи. Эти разности обратно пропорциональны квадрату расстояния от отверстия для истечения. Для слабо закрученной струи Г. Гёртлер указал способ расчета распределения момента количества движения вниз по течению от отверстия для истечения. Этот расчет показал, что с увеличением расстояния от отверстия момент количества движения уменьшается быстрее, чем скорость на оси струи. [c.226]
Распределение скоростей, определяемое формулой (11.26), изображено на рис. 9.11. [c.227]
Больтце [ ]. Введем криволинейную систему координат (рис. 11.6), причем координату X будем измерять вдоль дуги меридиана тела вращения, начиная от критической точки, а координату у — по нормали к поверхности тела. Контур тела пусть задан зависимостью г (х) радиуса сечения, перпендикулярного к оси вращения, от координаты х. [c.227]
Следовательно, величина разности давлений на внутреннем и внешнем краях пограничного слоя имеет такой же порядок, как и толщина пограничного слоя б, а потому в рассматриваемой задаче по-прежнему можно считать, что перепад давления др дх потенциального течения передается без изменения внутрь пограничного слоя. [c.228]
Для расчета пограничного слоя на произвольном теле вращения поступим так же, как это было сделано в 3 главы IX для пограничного слоя на цилиндрическом теле с произвольным поперечным сечением. А именно, разложим скорость потенциального течения С/ (х) в ряд по степеням х, а функцию тока представим в виде аналогичного ряда, но с коэффициентами, зависящими от расстояния у от стенки (ряд Блазиуса). И теперь можно так подобрать эти коэффициенты-функции, чтобы они не зависели от параметров, определяющих рассматриваемую частную задачу. Иными словами, можно сделать коэффициенты-функции универсальными и вычислить их раз навсегда. Приведем в кратких чертах такое решение уравнения (11.30), следуя изложению Н. Фрёсслинга [ ]. [c.228]
Больтце использовал такую функцию тока для расчета нестационарного осесимметричного пограничного слоя, см. 2 главы XV. [c.228]
Первое из уравнений (11.37) тождественно совпадает с уравнением (5.47), полученным в 2 главы V для пространственного течения в окрестности критической точки ). Уравнения, определяюш ие коэффициенты-функции при членах х и х , решены Н. Фрёсслингом в цитированной выше работе. [c.229]
Полученные значения даны в таблице 11.2. Следующие десять коэффициентов-функций при члене вычислены Ф. В. Шолькемайером [ ]. Зависимость первой производной f[ от г изображена на рис. 5.10 (/ = ф ). [c.230]
Пример шар. Применим изложенный метод к расчету пограничного слоя на шаре, причем так же, как и в ранее рассмотренном случае обтекания круглого цилиндра ( 3 главы IX), положим в основу расчета теоретическое потенциальное распределение скоростей. [c.230]
Поперечная кривизна пограничного слоя. Как мы уже отметили, условие, что толщина пограничного слоя везде очень мала по сравнению с радиусом тела вращения (6 г),, является существенным допущением для совпадения уравнения движения (11.27а) осесимметричного течения с аналогичным уравнением плоского случая. Однако при обтеканиж длинного тонкого цилиндра и вообще любого длинного тонкого тела вращения указанное условие не соблюдается. Толщина пограничного слоя вдоль поверхности такого тела растет все больше и больше и в конце концов становится сравнимой с радиусом тела. При этом вследствие сравнительно большой кривизны поверхности тела трехмерный характер осесимметричного пограничного слоя дает себя знать в поперечном направлении — возникает поперечная кривизна пограничного слоя. [c.232]
Случай осесимметричного пограничного слоя на внешней поверхности тонкого цилиндра радиуса го = а = onst при однородном внешнем течении рассмотрен Р. А. Севаном и Р. Бондом [ ]. В полученные ими результаты Г. Р. Келли р ] внес некоторые численные поправки. Затем М. Б. Глауэрт и М. Дж. Лайтхилл рз] получили решения один раз на основе приближенного метода Польгаузена (см. 2 главы XI), а другой раз — путем, асимптотического разложения в ряды. Независимо от них такое же асимптотическое разложение применил К. Стюартсон [ i]. Течение вдоль образующей прямого цилиндра с произвольным поперечным сечением исследовано Дж. К. Куком посредством разложения в ряд Блазиуса, а также приближенным методом Польгаузена. [c.232]
Обпщй случай осесимметричного пограничного слоя на теле вращения с контуром, зависящим от текущей длины х, в частности на круглом цилиндре и конусе, рассмотрен Р. Ф. Пробстейном и Д. Эллиотом [ ]. Выяснилось, что в таких течениях с градиентом давления поперечная кривизна действует как дополнительный благоприятный градиент давления, способствующий повышению касательного напряжения на стенке и поэтому замедляющий отрыв пограничного слоя. [c.232]

Вернуться к основной статье

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...