ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЛАМИНАРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ Уравнения пограничного слоя при плоском течении. Пограничный слой на пластине из "Теория пограничного слоя " При больших окружных скоростях вращения цапфы и при высоких температурах масла (малая вязкость) приведенное число Рейнольдса Ре, определяемое формулой (6.14), может стать близким к единице или даже больше единицы. Это означает, что теперь силы инерции сравнимы с силами трения, а потому выводы, сделанные на основе изложенной теории, становятся сомнительными. Можно попытаться распространить теорию на более высокие значения приведенного числа Рейнольдса следующим образом использовав полученное выше решение, вычислить отброшенные ранее инерционные члены и затем найти улучшенное решение, учтя инерционные члены как известные активные силы. Такой способ сходен со способом, примененным Озееном с целью улучшить решение Стокса для обтекания шара. Соответствующие вычисления выполнены В. Калертом [ ]. Они показали, что при повышении приведенного числа Рейнольдса примерно до Ре = 5 силы инерции вносят в полученное ранее распределение давления поправки, не превышающие 10% (и для случая плоского ползуна, и для случая цапфы в подшипнике). Представление о совпадении теории с экспериментальными исследованиями можно получить из работ Г. Фогель-поля [ ], [1 ]. [c.121] Другое весьма примечательное решение уравнений ползущего движения в трехмерном случае, т. е. уравнений (6.3) и (6.4), получается для течения между двумя параллельными плоскими пластинами, расположенными одна от другой на малом расстоянии. Если между обеими пластинами поместить цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением, вплотную прилегающее своими основаниями к пластинам, то при течении жидкости между пластинами возникает такая же картина линий тока, как при потенциальном обтекании рассматриваемого тела. Таким путем Г. Хил-Шоу [ ] определил картины линий тока для потенциального течения около тел самой различной формы. В том, что решение уравнений ползущего движения (6.3) и (6.4) действительно дает такие же линии тока, какие получаются при течении без трения, нетрудно убедиться следующим образом. [c.121] Сразу видно, что решение (6.39) удовлетворяет уравнению неразрывности (6.4) и третьему из уравнений движения (6.3), т. е. уравнению движения для направления г. В том, что решение (6.39) удовлетворяет и двум другим уравнениям движения, легко убедиться путем подстановки в них выражений (6.39). При этом необходимо только учесть, что, поскольку функции По и ио относятся к потенциальному течению, для них выполняется условие отсутствия враш ения частиц, т. е. [c.122] Решение (6.39) удовлетворяет и этим уравнениям, в чем легко убедиться подстановкой в них выражений (6.39). Таким образом, распределение скоростей и распределение давления (6.39) действительно являются решением дифференциальных уравнений ползущего движения. Течение, определяемое уравнениями (6.39), имеет такие же линии тока, как и плоское потенциальное обтекание рассматриваемого тела, причем линии тока во всех слоях z = onst, параллельных пластинам, конгруэнтны. Решение (6.39) удовлетворяет условию прилипания на обеих пластинах z но не удовлетворяет условию прилипания на поверхности тела. [c.122] Решение (6.39) можно улучшить таким же способом, как это было сделано в случае решения Стокса для обтекания шара или в случае решения для ползущего течения. Для этой цели инерционные члены вычисляются из первого приближения и затем вводятся в уравнения в качестве внешних сил. Для случая течения Хил-Шоу около круглого цилиндра это было сделано Ф. Ригельсом [ ]. [c.122] ЛИНИЙ тока, который позади обтекаемого тела выражен сильнее, чем вне реди (рис. 6.5). [c.123] Решения, получаемые для ползущих движений, по своей природе огра-ничены очень малыми числами Рейнольдса. Правда, существует принципиальная возможность распространения этих решений на область более высоких чисел Рейнольдса методом последовательных приближений. Такая попытка была сделана для всех рассмотренных в этой главе ползущих движений. [c.123] Однако вычисления получаются во всех случаях столь сложными и трудоемкими, что не удается выйти за пределы первого приближения. Поэтому такой путь совершенно непригоден для теоретического проникновения в область средних по величине чисел Рейнольдса, в которой силы трения и силы инерции. имеют величины одинакового порядка во всем течении. [c.123] Эта область средних по велдчине чисел Рейнольдса до настоящего времени теоретически не исследована, в связи с чем особую ценность приобретает возможность интегрирования уравнений Навье — Стокса для другого предельного случая — случая очень больших чисел Рейнольдса. Эта возможность приводит к теории пограничного слоя, которой мы посвятим следующие главы. [c.123] Вернуться к основной статье