ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течения без трения как решения уравнений Навье — Стокса из "Теория пограничного слоя " Таким образом, закон подобия, выведенный в 5 главы I один раз путем оценки действующих сил, а другой раз из соображений о размерности, подтверждается и уравнениями Навье — Стокса. [c.77] Забегая вперед, заметим, что несжимаемые течения без тре шя можно рассматривать как строгие решения уравн ий Навье — Стокса, так как для таких течений члены уравнений Навье — Стокса, зависящие от вязкости, тождественно равны нулю. В самом деле, для несжимаемых течений, происходящих без трения, вектор скорости может быть представлен как градиент потенциала ф, т. е. [c.77] Таким образом, для потенциальных течений член в уравнении (4.1), зави сящей от вязкости, тождественно исчезает. [c.78] Однако для потенциальных течений оба граничных условиях (3.35) для скорости в общем случае не могут быть выполнены одновременно. Если нормальная составляющая скорости вдоль границы наперед задана, то тем самым при потенциальном течении устанавливается и определенная каса тельная скорость, и поэтому условие прилипания не может быть удовлетворено. Следовательно, течения без трения в общем случае не могут рассмат риваться как решения уравнений Навье — Стокса, имеющие физический смысл, так как они не удовлетворяют граничному условию, требующему равенства нулю касательной скорости на стенке, т. е. условию прилипания на стенке. Исключением является случай, когда стенка движется вместе с течением, следовательно, когда необходимость выполнения только что указанного условия отпадает. Простейшим примером такого течения является обтекание вращающегося цилиндра. В этом случае потенциальное течение может рассматриваться как решение уравнений Навье — Стокса, имеющее физический смысл. Подробнее об этом будет сказано на стр. 90. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в работах Г. Хамеля [Ц и Ж. Аккерета 14. [c.78] В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только плоских (двумерных) течений, так как, во-первых, только для них можно указать некоторые общие свойства уравнений Навье — Стокса, а во-вторых, именна они встречаются в преобладающей части приложений. [c.78] Вернуться к основной статье