ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г л а в а 7 Трансзвуковое течение вблизи угловой точки из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Эта оценка позволяет вычислить аэродинамическую силу, действующую на профиль. [c.185] рассмотрим вопрос о силовом воздействии газа на профиль при дозвуковом сверхкритическом обтекании профиля подробно. [c.186] Получим асимптотические представления для Лир. [c.187] Обозначим через Хоо Ф) предельное значение Л на окружности радиуса Z с при z с ос. На линиях тока, прошедших через скачки уплотнения оо Ф) ф onst, а на остальных — в силу потенциальности набегающего на профиль потока — это предельное значение постоянно и соответствует скорости набегающего потока обозначим это постоянное значение Л. [c.187] Величины Роо (Ф), оо Ф) так же, как и Лоо принимают постоянные значения р, , Л на линиях тока, не прошедших через скачки уплотнения. [c.188] Таким образом, в отличие от потенциального течения, при наличии скачков уплотнения возникает сила сопротивлениях X (она имеет направление вектора скорости набегающего потока), пропорциональная интенсивности скачков и их протяженности. Что касается подъемной силы Y, то она формально выражается так же, как и в теореме Жуковского, однако отличается тем, что циркуляция Гоо вычисляется на бесконечном удалении от профиля. В потенциальном потоке Гоо и циркуляция скорости Го по контуру профиля одинаковы, но в вихревом течении они различны. Таким образом, волновая компонента подъемной силы равна —p w Too — Го). [c.189] Отметим все же, что значение Q, вычисленное по формуле (5), дает лишь оценку постоянной Гельдера в формуле (7) истинное значение последней может оказаться другим. Однако до тех пор, пока это истинное значение не установлено, приходится довольствоваться оценкой (5), что, конечно, приводит к сужению диапазона применимости (по числу Моо) формул для X и . [c.189] О Асимптотика (9) для слабых ударных волн совпадает (по крайней мере по порядку величины) с соответствующей формулой [48], полученной эвристическим путем. [c.189] На основе проведенного анализа можно утверждать, что если существует решение прямой задачи обтекания с Q 2,то циркуляция Гоо конечна. Действительно, если существует решение задачи сверхкритического дозвукового обтекания со скачками уплотнения, то в силу кусочной непрерывности и ограниченности вектора скорости на профиле давление также ограничено на профиле и кусочно непрерывно, поэтому интеграл, выражающий подъемную силу Y = — pn- dl конечен, а значит, и Гоо сю. [c.190] Установим теперь связь между Гоо и Tq. [c.190] В силу условий Гюгонио касательная компонента скорости непрерывна на скачках уплотнения, поэтому все Г = 0. [c.191] В заключение заметим, что приведенное теоретическое исследование имеет также практическое значение, так как ясно показывает роль граничных условий на бесконечности. Их воспроизведение в численном эксперименте всегда сопряжено с большими трудностями, однако любая неточность сразу же приводит к погрешности вычисления аэродинамической силы, в том числе и из-за неадекватного воспроизведения бесконечной области течения. [c.191] Излагаемые результаты относятся к произвольным плоским вихревым стационарным течениям, в том числа — к сверхзвуковым, со скачками уплотнения и тангенциальными разрывами. [c.191] Как и в 5-7, будем понимать под V область течения с непрерывным полем V, из которой удалены нули V. Поэтому граница V состоит из границ обтекаемых тел, разрезов вдоль скачков уплотнения и тангенциальных разрывов, а также из границ достаточно малых окрестностей нулей V. Будем считать, что в не достигается предельная скорость, т. е. О М ос. [c.191] Эти кривые могут быть продолжены вплоть до границы любой замкнутой подобласти, целиком содержащейся в V. [c.191] Так как hi, /i2, А, q ) неотрицательны, то и произвольные функции Р ф), Ф( у ) неотрицательны. Хотя эти формулы были получены в предположении непрерывной дифференцируемости функций /3, Л, ро, hi, /i2, они остаются также правомерными (т. е. могут рассматриваться как расширение) и в случае, когда относительно указанных функций предполагается только абсолютная непрерывность по каждой переменной. (При этом, конечно, остается в силе предположение о существовании и единственности интегральных кривых уравнений (12) в каждой точке области.) Будем предполагать, что это справедливо всюду в V, за исключением лишь точек излома контура тела и точек пересечения скачков, где, как говорилось в 7, возникает сингулярность типа Прандтля-Майера. Фактически это означает, что, например, функции р х, у), 13 х, у) предполагаются абсолютно непрерывными там, где они непрерывны. [c.192] Заметим, что формулы (13) справедливые всюду, кроме выколотых нулей V, могут использоваться для качественного анализа семейств (р, ф при Л 0. Например, поскольку q ) Л при Л О, то /i2 ос при Л О с такой же скоростью, как и в несжимаемой жидкости что же касается поведения hi при Л О, то в отличие от случая потенциального течения (при ро ф) = onst) возможно как hi О, так и /ii ос. Поскольку /i2 нигде не обращается в нуль (О д(Л) 1) то, в отличие от течения несжимаемой жидкости, различные линии тока не могут неограниченно сближаться, т. е. иметь особые точки типа узла, фокуса, а также предельные циклы. Это же справедливо и для линий (р = С в области, где Л / 0. [c.192] Введение криволинейных координат (рф определяет в каждой подобласти абсолютной непрерывности Р, X, ро Ф) отображение (х,у) для которого в 5 гл. 1 было отмечено свойство локальной однолистности при О М ос. [c.192] Рассмотрим теперь вопрос, может ли кусочно квазиконформное отображение, каковым, очевидно, является отображение z (р во всей области течения (с сильными разрывами V внутри), представлять собой квазиконформное отображение всей области течения на некоторую область в плоскости (рф. [c.193] Ответ будет положительным, если путем выбора произвольных функций Ф (р), Р ф) можно добиться непрерывности функций (р х,у), ф х,у) на общих границах подобластей квазиконформности этими границами являются скачки уплотнения и тангенциальные разрывы. В этом случае система (14) может рассматриваться во всей области течения, так как коэффициент R — ограниченная измеримая функция (напомним, что нули V выколоты ). [c.193] Вернуться к основной статье