ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензоры деформаций как мера деформаций из "Теория упругости Основы линейной теории и ее применения " В дальнейшем прежде всего будут определены тензоры деформаций Лагранжа и Эйлера. Несколько отклоняясь от намеченной схемы изложения, пока никакого ограничения на малость деформаций вводить не будем, так что поэтому все положения могут быть справедливы в качестве исходных для геометрически нелинейной теории. [c.35] Как уже упоминалось вначале, все точки сплошной среды получают при деформации перемещения, которые описываются вектором перемещений и с компонентами и,. Если при движении тела перемещения всех его точек равны, то различные частицы сплошной среды движутся как одно твердое тело. Такие движения, которые не связаны с изменением расстояния между соседними частицами материала, не вызывают деформаций, так как они не приводят к появлению внутренних сил (напряжений). [c.35] При деформации прямые линии в недеформированном теле становятся в деформированном теле, вообще говоря, кривыми различной длины. [c.35] Величины Етп и втп В ЭТИХ формулах называют соответственно тензорами деформаций Лагранжа и Эйлера. [c.37] Следовательно, компоненты ,7 при I = / связаны с деформациями. [c.39] Аналогично получаются соответствующие выражения для остальных изменений углов. [c.39] Подобный анализ может быть проведен и для тензора деформаций Эйлера (при эйлеровом описании). [c.39] Большое преимущество линейной теории состоит в том, что ее математический аппарат существенно более простой. Это тем более важно, что поведение большинства материалов в довольно широкой области для технических приложений достаточно точно описывается именно в рамках линейной теории. Линейная теория не всегда отражает законы природы. Но ее неоценимым достоинством является возможность применения суперпозиции решений. [c.40] Тензор малых деформаций Коши является симметричным тензором второго ранга со свойствами, аналогичными уже введенному в п. 1.2.2 тензору напряжений Коши. [c.41] Аналогично тому, как это было выполнено при рассмотрении тензора напряжений, можно изучить, в каких направлениях имеются только относительные деформации и отсутствуют сдвиги. Ниже показано, что эти направления соответствуют также экстремальным значениям относительных деформаций. Эти значения являются главными относительными деформациями 81, 62 и 83. [c.41] Дли тензоров конечных (нелинейных) деформаций такой наглядной иптерпретации первого инварианта не существует. [c.41] Вернуться к основной статье