ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Результаты численных расчетов из "Дискретные модели несжимаемой жидкости " В силу соображений, изложенных в предисловии к настоящей главе, в качестве первых тестовых задач были снова выбраны простые задачи со свободной границей, имеющие точные или приближенные регаепия. Первая — описаппая в предыдущей главе задача о деформации жидкого эллипса со свободной границей. Здесь рассматривался начальный круг единичного радиуса, а а(0) = а (0) = 1 (см. 5.1). [c.160] Ввиду симметрии задача решалась только в нервом квадранте. Шаг по времени т = 0,1. [c.161] На рис. 2 приведен расчет этой же задачи с меньшим количеством частиц и т = О, 2. При t 6, 5 правая картинка уже не меняется (расчеты проводились до i = 1000 и более). [c.161] Если добавить V2, как это сделано в данных расчетах, то, как видно из рис. 3, метод уже различает эти две задачи. Регаение первой пе меняется нри добавлении базисных функций, а второй— меняется принципиально, что свидетельствует о необходимости увеличения для нее пространственного разрегаенпя. [c.162] Здесь гп] , которые как и раньше вычисляются вначале при = О, означают массу целого столбика жидкости (рис. 4), а множитель 1/3 появляется вследствие интегрирования квадрата линейной по у функции. Тем самым описываемая модель является упрогцепием обгцей модели (19)-(23) для случая длинных волн. [c.164] Отметим здесь одно существенное обстоятельство. Численные расчеты показали, что, как и в случае лагранжевых дискретных моделей на регулярной сетке, уравнения (19)-(23) вследствие законов сохранения имеют квазистационарные незатухающие регаения в виде уединенных волн. Причем, в отличие от чисто лагранжевых схем второй и третьей глав, частицы здесь движутся в кусочно-гладком эйлеровом поле скорости, и, тем не менее, это не приводит к численной диссипации или дисперсии волны со временем. Это иллюстрируется также рис. 6, где приведено регаепие рассмотренной выгае задачи о деформации эллипса в одномерной постановке, т.е. с использованием только поверхностных частиц и базисных функций (34) на сетке с /г = О, 2. При этом, из-за растяжения эллипса, число вовлеченных в расчет базисных функций изменялось от М = 8 нри = О, до М = 52 нри I = 6, 5. Отклонение положения свободной границы от точного регаения здесь графически неразличимо. [c.165] Коэффициенты этих рядов в свою очередь вычисляются по некоторым рекуррентным формулам (S hwartz 1974). [c.169] Вернуться к основной статье