ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель с частицами переменной массы из "Дискретные модели несжимаемой жидкости " Совокупность таких ячеек образует сетку (или мозаику) Ди-эихле (иногда ее егце называют сеткой Вороного). [c.115] Пусть на плоскости имеется набор точек Pj, j = 1,7V. Требуется построить сетку Дирихле, т.е. для каждой точки Pj определить список номеров ее соседей Sj = Sj. . Если для какой-либо точки ее ячейка неограничена, будем считать, что эта точка имеет соседа с номером 0. Списки Sj являются циклическими, а сами соседи упорядочены в положительном направлении (против часовой стрелки). [c.117] При использовании сетки Дирихле для решения нестационарных задач, в качестве начальной точки в методе П выбора ближайшей точки можно выбрать ту, которая на предыдущем временном шаге была соседом точки Pj (метод П1 — Соловьев и др. 1985). Для этого, после построения сетки на каждом шаге точки перенумеровываются таким образом, чтобы среди соседей любой точки всегда находилась точка с меньшим номером. Количество операций при использовании этого метода теоретически пропорционально N. [c.118] В следуюгцей таблице показана зависимость Р и от временного гаага при фиксированном обгцем количестве точек N = = 200). [c.122] Из приведенных результатов видно, что метод V (метод IV очевидно является его частным случаем) в несколько раз экономичнее других. Время для него практически не зависит от ТУ, т.е. количество операций для построения сетки здесь действительно пропорционально N. Далее, оказалось, что это время слабо зависит от степени деформации сетки, вплоть до случая, когда списки соседей изменяются на одном гааге у половины точек. Последнее объясняется тем, что основное время уходит на первую проверку, остались ли точки соседями, которая делается для всех точек. Заметим, что эта процедура, в отличие от индуктивных методов, легко может быть распараллелена. [c.122] Если точка Р] находится слева, то в этих формулах меняется знак. [c.123] Поэтому, если эта система линейно зависима, то матрица А вырождена, если независима, то матрица положительно определена. [c.124] На рис. 11, 12 показаны расчеты вариантов с другими начальными сетками. Видно, что не очень удачное (хотя, казалось бы, вполне приемлемое) начальное расположение частиц на рис. 12 практически при этом же их числа, что и на рис. 11, приводят к сильному искажению движения среды и свободной границы. Заметим, что такая чувствительность результатов к начальному расположению частиц не является следствием численной неустойчивости, т.к. результаты расчетов нри разных значениях т и (5 совпадают (рис. 13, 14). Из приведенных значений (1 видно, что точность выполнения соотношений (1) также весьма хорошая. [c.129] Легко построить пример, когда оператор DIV будет отличен от нуля в некоторой точке на величину 0(1) для линейного соле-ноидального поля скоростей, что свидетельствует об отсутствии поточечной аппроксимации. Все это разумеется сказывается па качестве расчетов. [c.131] Основным преимуществом условия (3) перед условиями постоянства объема ячейки является то, что оно обеспечивает аппроксимацию уравнения несжимаемости при пелаграпжевом движении узлов. Это дает полную свободу в управлении движением сетки. [c.135] Неприятность здесь, однако, заключается в том, что условия (3), (4) не обеспечивают постоянство площадей ячеек, а значит при решении (5) мы столкнемся с изменением масс частиц, что в уравнениях не учтено. Поэтому в (5) необходимо добавить конвективный член, учитывающий обмен импульсом между соседними частицами. При этом очень желательно сохранить основное достоинство дискретных моделей с частицами постоянной массы, а именно, тождественнное выполнение основных законов сохранения. [c.136] С добавлением конвективного члена, уравнение (7.3), обеспечивающее лагранжево движение узлов и, как следствие, частиц, становится обязательным только для узлов на свободной поверхности. Узлы внутри жидкости можно двигать, вообще говоря, с произвольными скоростями, то есть мы фактически получаем полностью консервативный эйлерово-лагранжев метод на произвольной многоугольной сетке. [c.136] Вернуться к основной статье