ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай поперечного изгиба из "Теория упругости Изд4 " Рассмотрим (рис. 91) случай изгиба прямого бруса с произвольным поперечным сечением, длиной I, заделанного левым концом и нагруженного на правом конце силой , которую предполагаем осуществленной в форме касательных напряжений, распределенных по концевому поперечному сечению. [c.237] Уравнения (8.82) показывают, что касательные напряжения Х и не зависят от г, т. е. во всех поперечных сечениях они должны распределяться одинаково и, конечно, по тому же самому закону они должны быть распределены на концевом поперечном сечении В. Это налагает ограничение на способ приложения силы Q в сечении В. При других способах приложения силы Р будут получаться другие напряжения однако, согласно принципу Сен-Венана, разница в распределении напряжений будет существенной только вблизи нагруженного конца В. [c.238] Таким образом, задача сводится к разысканию двух напряжений Х и являющихся функциями X и у, т того условия, чтобы они всюду в брусе удовлетворяли уравнениям (8.83) и (8.84), а на боковой поверхности—условию (8.85). [c.238] Здесь ср(лг, у) и f y) — произвольные пока функции ). Подставляя эти выражения в уравнение (8.83), видим, что оно будет тождественно удовлетворено. Остается удовлетворить уравнениям (8.84) и условию на боковой поверхности (8.85). [c.239] Таким образом, касательные напряжения по концевому сечению действительно приводятся к заданному грузу Q, направленному вниз. [c.240] У нас еще осталась одна произвольная постоянная С в уравнении (8.87). Можно убедиться, что при сечении, симметричном относительно плоскости xOz, следует принять С = 0. [c.240] Окончательно, для решения задачи нужно подобрать f y) так. чтобы на контуре соблюдалось уравнение (8.89). Это выражение f(y) вносим в уравнение (8.87) и интегрируем его. Получив отсюда f(x,y), вносим ее в уравнения (8.86) и находим касательные напряжения. [c.240] Если поперечное сечение бруса не симметрично относительно главной центральной оси Ох, то явление изгиба значительно осложняется. Приведенное сейчас решение задачи сохраняет силу, если равнодействующая нагрузки Q лежит не в главной плоскости Охг бруса, а в другой плоскости, ей параллельной и пересекающей поперечное сечение в некоторой точке, называемой центром изгиба. В. случае тонкостенных брусьев разыскание центра изгиба можно выполнить приближенно элементарным способом, излагаемым в курсах сопротивления материалов. Общий метод определения его можно найти в книге А. и Л. Фёппль Сила и деформация , т. И, ОНТИ, 1936 г. Приложение О центре изгиба , статья Г. Э. Проктора. [c.240] Ошибка по сравнению с точным значением (8.95) составляет около 3,4%- Напряжениями У в элементарном расчете обычно пренебрегают. [c.242] Вернуться к основной статье