ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи о кручении в напряжениях. Аналогия Прандтля из "Теория упругости Изд4 " Введение функции напряжений Прандтля позволяет изменить весь ход решения задачи о кручении и найти прежде всего касательные напряжения в сечении (ср. 17 и 36). [c.230] Если эта задача решена, то напряжения в поперечном сечении сейчас же найдутся по формулам (8.66), а угол закручивания т — по уравнению (8.20). [c.231] Учитывая, что градиент (тангенс наибольшего угла наклона поверхности мембраны в данной точке к начальной плоскости ее) пропорционален густоте горизонталей, видим, что система горизонталей, дает наглядную картину распределения напряжений в сечении скручиваемого бруса. Отсюда, например, можно сделать следующие довольно общие выводы. [c.234] Очевидно, эти результаты, полученные для узкого прямоугольника, могут быть применены к другим сечениям, имеющим форму изогнутой полосы (швеллеры, двутавры, уголки, незамкнутые кольца и т. д.), исключая, конечно, те места, где кривизна контура сечения резко меняется здесь конфигурация горизонталей мембраны значительно осложняется (например, вблизи выкружек и входящих углов сечения). Эти приложения теории Сен-Венана и аналогии Прандтля подробно рассматриваются в курсах сопротивления материалов, и здесь мы на них останавливаться не будем. [c.235] Соответствующая теорема Бредта, вытекающая из общей формулы Стокса, для наших целей может быть легко и наглядно получена из аналогии Прандтля. В случае многосвязного сечения аналогию эту приходится строить следующим образом (рис. 89). Те области Рх и Рг мембраны, где в сечении скручиваемого стержня имеются полости, накрываем абсолютно твердыми пластинками, склеенными с мембраной после этого на всю область сечения Р оказываем равномерное. давление р. [c.236] Вернуться к основной статье