ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однозначность решения уравнений теории упругости из "Теория упругости Изд4 " Это есть поверхность, получаемая вращением параболы вокруг оси г. [c.125] При решении всех предыдущих задач мы шли обратным методом, задаваясь напряжениями и выясняя, при каких силах, действующих на поверхности, получается выбранная система напряжений при этом каждый раз может возникнуть вопрос, нельзя ли при какой-либо другой системе напряжений получить такие же силы на поверхности. Если это окажется возможным, то решение уравнений теории упругости окажется многозначным заданным силам на поверхности будут соответствовать несколько систем напряжений, и необходимо выяснить, какие из этих систем имеют место в действительности. В этом случае при обратном или полуобратном способе решения мы не будем уверены, что выбрали именно ту систему напряжений, которая соответствует действительности. Благодаря этому вопрос об однозначности решения уравнений теории упругости приобретает большое вначение. [c.125] Заметим, что если в теле возможны начальные напряжения, ТО при действии внешних сил на это тело полные напряжения в нем могут быть весьма разнообразными действительно, возьмем, например, тот железный шар с начальными напряжениями, о котором мы говорили в 21. Если мы его подвергнем действию сил, то окончательные суммарные напряжения в нем будут зависеть от размера секториального выреза, который был предварительно сделан. В подобных случаях уравнения теории упругости должны иметь многозначное решение. [c.126] Отбросим случай начальных напряжений, т. е. примем гипотезу о естественном состоянии тела, а также примем закон независимости действия сил. Тогда легко доказать, что решение будет однозначным и потому единственным. [c.126] На основании закона независимости действий сил разности напряжений. входящие в уравнения (5.51). можем принять за некоторую новую систему напряжений. Однако уравнения (5.51) показывают, что эти напряжения существуют при отсутствии поверхностных и объемных сил, и потому все они, на основании гипотезы о естественном состоянии тела, должны быть равны нулю, т. е. [c.127] Значит, обе системы напряжений, (5.48 ) и (5.48 ), совпадают, что и требовалось доказать. [c.127] И действие суммы сил не равно сумме их действий порознь. Одновременно здесь имеется в наличии многозначность решения, так как возможно несколько форм равновесия, каждой из которых соответствует своя система напряжений. [c.128] В 37 вопрос о единственности решения будет рассмотрен в более общей форме. [c.128] Вернуться к основной статье