ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Компоненты перемещения и компоненты деформации. За- л висимость между ними из "Теория упругости Изд4 " Возьмем какое-либо упругое тело и закрепим его так, чтобы но не могло перемещаться, как тело абсолютно твердое. Тогда перемещения всякой точки его будут вызываться только деформациями. [c.42] От перемещений переходим к деформациям. Выделим в упругом теле бесконечно малый параллелепипед (рис. 22) с ребрами йх, йу, йг. При деформации тела он переместится и сам деформируется, причем изменятся длины его ребер и первоначально прямые углы между гранями исказятся. [c.42] Мы получили формулы линейных деформаций (удлинений) в данной точке М тела по направлениям трех осей координат. [c.44] Обратимся к анализу угловых деформаций. Легко найдем угол поворота ребра АВ — йх в плоскости Оху. [c.44] Аналогично получим угол поворота ребра АС — йу в плоско сти Оху. [c.44] Формула (2.5) дает выражение угла сдвига, происходящего в плоскости Оху. [c.44] Аналогично получим выражения сдвигов в двух других координатных плоскостях при помощи круговой подстановки букв по схеме рис. 24. [c.44] Эти уравнения были выведены Кощи. [c.44] В этом виде они иногда оказываются более удобными. [c.45] Эти обозначения удобны второй индекс при букве а указывает на тот элементарный отрезок (йх, йу, йг), поворот которого рассматривается первый индекс указывает ось, в направлении которой происходит поворот. Например, = обозначает угол поворота элемента йу в направлении от оси у к оси г. [c.46] Отметим тот важный факт, что невозможно составить систему уравнений, обратных уравнениям (2.6), т. е. выразить девять компонентов матрицы (2.7) через шесть компонентов деформаций (2.6) уравнений (2.6) для этого недостаточно. Причина такого обстоятельства лежит в том, что наша геометрическая картина деформаций в данной точке еще не полна для довершения ее и достижения симметрии. в выкладках введем еще три компонента пусть элемент М123 на рис. 22 имеет форму куба йх = йу йг), и рассмотрим углы поворота его диагоналей вокруг осей X, у, г а том случае. когда удлинения = на рис 25. а показана проекция АВСО взятого куба на плоскость Аху. [c.46] Очевидно, что в случае однородной деформации (2.10) каждая плоскость (или прямая) переходит в плоскость (или прямую) при этом две параллельные плоскости (или прямые) переходят также в две паралельные плоскости (или прямые) прямой параллелепипед преобразуется, вообще говоря, в косой параллелепипед. Так как при выводе уравнений (2.6) мы отбрасывали малые величины высшего порядка, то деформация, определяемая этими уравнениями, в общем случае будет однородной только в весьма малой области, выделенной в теле, значит, элементарный параллелепипед М123 (рис. 22) и в общем случае обратится в косой параллелепипед противоположные грани его останутся плоскими и взаимно параллельными. [c.48] В теории упругости принято говорить, что формулы (2.11) выражают жесткое смещение тела . [c.48] Вернуться к основной статье