ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие свойства производных случайного процесса из "Выбросы траекторий случайных процессов " Помимо условий непрерывности и дифференцируемости, при исследованиях характеристик выбросов в большинстве задач необходимо также знать и основные свойства производных ( ), = 1, 2,. . ., рассматриваемого случайного процесса ( ). Перечислим кратко некоторые из этих свойств, предполагая, что соответствующие условия (1.3.2) и (1.3.5) выполнены, и не накладывая пока особых ограничений на конкретный вид конечномерных распределенпй процесса. [c.23] Таким образом, в результате дифференцирования стационарного случайного процесса ( ) всегда получается стационарный случайный процесс t) с нулевым математическим ожиданием корреляционной функцией (4) и спектральной плотностью (5). [c.24] производная -го порядка обладает свойством некоррелированности с производными порядка (1 + 1) и (г — 1) при (1 -Н Ч- 1) г. [c.25] В качестве примера на рис. 1.2 показан характер изменения нормированных корреляционных функций стационарных случайных процессов ( ), ( ) и t), а на рис. 1.3.— характер изменения нормированных взаимных корреляционных функций для этих же процессов функция г (т) исходного процесса ( ) в данном случае выбрана вида г (т) = (т) = ехр (—ат ). [c.25] Косвенный способ. Большинство случайных процессов (i), исследуемых в радиофизических и технических задачах, представляют собой результат различных (линейных и нелинейных) преобразований некоторого исходного случайного процесса п (i). Если при этом известны все необходимые вероятностные характеристики процесса ц (t) и характеристики преобразования ц t) - ( )1 = I (i), то иногда на основе общих методов преобразования переменных удается сравнительно просто получить нужную совместную плотность вероятности р ( , t) для значений (t) и Г(/). [c.26] В тех случаях, когда линейному преобразованию подвергается негауссовский процесс или когда при функциональных преобразованиях обратная функция ф [ t)] — т] t) не является однозначной, задача определения совместной плотности вероятности р (I, t) может значительно усложниться. [c.27] Следует подчеркнуть, что ввиду большей простоты и физической наглядности подобный косвенный подход в прикладных задачах используется чаще, чем прямой способ нахождения совместной плотности вероятности (17). Конечно, описанные два способа не являются единственно возможными при решении конкретных задач, по-видимому, могут быть предложены и другие, иногда более рациональные способы нахождения функции р ( t), ( )). [c.27] Выполнение условия (19) непосредственно следует из определения (17), если при этом учесть, что двумерная плотность вероятности р2 ( 1, 1 Ч) всегда удовлетворяет условию симметрии, т. е. не изменяется при одновременной перестановке и г. [c.27] Для стационарных процессов ( ) в соответствии с равенством (И) функция р ( , I ) всегда обладает некоррелированными переменными t) и ( ). Более того, среди стационарных случайных процессов можно выделить определенный класс процессов, для которых значения ( ) и t) в совпадающие моменты времени не только не коррелированы, но и статистически независимы, т. е. [c.27] Одномерная плотность вероятности pi ( ) производной ( ) будет в этом случае сршметрпчноп функцией V) — Pi (— относительно оси mt = М = 0. Процессы, удовлетворяющие условию (21), можно назвать стационарными процессами с независимой производной в совпадающие моменты времени. [c.28] Вернуться к основной статье