ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начало возможных перемещений из "Теория упругости " По отношению к материальной точке этот принцип состоит в том что если точка находится в равновесии, то полная сумма работ всех внешних сил, действующих на точку, на любом возможном переме-щепии, равна нулю. За возможное перемещение точки, могущей свободно перемещаться в любом направлении, можно взять любое малое перемещение. [c.157] Таким образом мы приходим к известным уравнениям равновесия материальной точки. [c.157] При применении начала возможных перемещений, действующие внешние силы рассматриваются постоянными при выполнении возможного перемещения. Если некоторые из сил, действующих на точку, являются упругими реакциями, как, например, усилия в стержнях шарнирной фермы, то мы предположим, что возможные перемещения настолько малы, что изменением в величинах или направлениях реакций можно пренебречь. [c.157] Упругое тело в состоянии покоя, вместе с его поверхностными к объемными силами, представляет собою систему материальных точек, на каждую из которых действует некоторое число сил, находящихся в равновесии. На любом возможном перемещении полная работа, совершаемая внешними силами, для любой точки, обращается в нуль, и, стало быть, полная работа, совершаемая всеми силами, приложенными к системе, также обращается в нуль. [c.157] Возможное перемещение в случае упругого тела — это любое малое перемещение, совместимое с условием непрерывности материала и с условиями перемещений на поверхности тела, если такие условия чем-нибудь ограничены. [c.157] Если дано, например, что некоторая часть поверхности тела, например, заделанный конец балки, неподвижна, или имеет данное перемещение, то возможное перемещение для этой части должно быть равно нулю. [c.157] При определении работы, совершенной внешними силами на каком-либо возможном перемещении, следует принять во внимание силы, приложенные по контуру пластинки, а также объемные силы. [c.158] Первый член в скобках представляет собою потенциальную энергию деформации, второй и третий члены вместе представляют потенциальную энергию сил, де11ствующнх на тело, если потенциальную энергию этих сил для неиапря-женного состояния (гг = О, г = 0) принять равной нулю. Полное выражение в скобках представляет полную потенциальную энергию системы. [c.159] Следовательно, при сравнении различных значении перемещений и г , можно сказать, что перемещения, которые действительно происходят в упругой системе под действием данных внешних сил, являются такими, которыеобращают в нуль приращение полной потенциальной энергии системы на любом возможном перемещении от положения равновесия, т. е. полная потенциальная энергия системы в положении равновесия является либо максимальным, либо минимальным ее значением. [c.159] Чтобы решить, достигает ли энергия своего наибольшего или наименьшего значения, следует рассмотреть малые величины высших порядков, которыми мы пренебрегли 1) в наших предыдущих рассуждениях. [c.159] Если таким путем можно показать, что прн любом возможном перемещении изменение всей потевциальной энергии системы — положительно, то мы имеем минимум. Если это изменение — отрицательно, то мы имеем максимум. [c.159] Для устойчивого равновесия всегда необходимо, чтобы работа была положительной иа любом возможном перемещении системы от положения равновесия. Следовательно, полная потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальную величину. [c.159] Начало возможных перемещений особенно удобно для нахождения деформации упругого тела под действием данных сил. Чтобы показать применение этого способа, рассмотрим здесь несколько простых примеров, решения которых уже общеизвестны. [c.159] Первым примером возьмем упругую линию совершенно гибкой эластичной иити АВ, натянутой силами 5 между неподвижными точками А и В (фиг. 92) и нагруженной равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивности д. [c.159] Предположим, что начальное растяжение нити настолько велико, что увеличением растягивающей силы вследствие добавочного натяжения от прогиба можно нренебречь. [c.160] Тогда увеличение потенциальной энергии деформации вследствие прогиба получится путем умножения начальных растягивающих сил 5 на удлинение нити от прогиба. [c.160] Чтобы получить полное значение потенциальной энергии деформации нити, следует к выражению [ё прибавить постоянную величину потенциальной энергии от начального натяжения. [c.160] Таким образом, мы получили известное дифференциальное уравнение натянутой нити, несущей вертикальную нагрузку. [c.161] В знаменателе мы имеем множитель 48,7, тогда как точное значение его — 48, так что ошибка при использовании одного только первого члена ряда составляет всего лишь около 1,5%. [c.162] Вернуться к основной статье