ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее решение плоской задачи в полярных координатах из "Теория упругости " Напряжения, оозникающие в полубесконечной пластинке под действием сили, приложенной на некотором расстоянии от края, были рассмотрены . Меланом ). [c.129] Первые три члена первой строки этого выражения представляют собой решение при распределении напряжений, симметричном относительно начала координат (см. параграф 22, стр. 67). Четвертый член дает распределение напряжений для случая, показанного на фиг. 54 (стр. 103). Пятый член дает решение для чистого сдвига (фиг. 72 , стр. 123). [c.130] Первый член второй строки — простое радиальное распределение напряжений при силе, действующей в направлении 0 = 0. Остающиеся члены второй строки представляют собою решение для части кругового кольца, изгибаемого радиальной силой (фиг. 43, стр. 83). Все члены второй строки в совокупности дают решение для силы, действующей на бесконечно большую пластинку (параграф 34, стр. 124). [c.130] Остальные члены выражения [77J представляют собой решения для касательных и нормальных усилий, пропорциональных os 0 и sin пЬ, действующих на внутренний и наружный контуры кругового кольца. У нас был пример такого рода при рассмотрении распределения напряжений вокруг малого круглого отверстия (параграф 28, стр. 89). [c.130] Для части кругового кольца постоянные интегрирования в выражении [77] можно найти без затруднений из условий на контурах. [c.130] Что касается полного кольца, то иногда необходимы некоторые дополнительные исследования перемещений для определения этих произвольных постоянных. [c.130] Определив составляющие напряжений нз выражения [77] прн помощи формул [34] и приравняв величины этих составляющих при г = а и г=Ь величинам по формулам [д], получим достаточное число уравнений для определения произвольных постоянных интегрирования во всех случаях, когда 2. [c.130] При л = О, т. е. для членов первой строки выражения [77], и прн п = 1, т. е, для членов второй и третьей строк, необходимы дальнейшие исследования. [c.130] Если за функцию напряжений принять первую строку выражения [77], то постоянная q определится величиной касательных усилий, равномерно распределенных по контурам (см. стр. 123). Распределение напряжений, представляемое членом с коэфициеытом do, является многозначным (см. стр. 78). При полном кольце мы должны предположить Uq равным нулю. [c.130] Дополнительное уравнение для определения этих постоянных получим из рассмотрения перемещений. Перемещения в полном кольце должны выражаться однозначной функцией от угла 0. Наше предыдущее исследование показало (см. параграф 23. стр. 78), что эго условие выполнится, если мы положим Со равным нулю. После этого остающиеся две постоянные и о определятся из двух вышеуказанных условий на контуре. [c.131] Рассмотрим теперь более детально члены выражения [77], для которых = 1. [c.131] Подставив значения напряжений и по формулам fa], мы придем к первому из уравнений [е]. Таким же образом, взяв сумму проекций всех снл на ось у, получим второе из уравнении [е]. [c.131] Два необходимых дополнительных уравнения получатся из рассмотрения перемещений. Члены второй строки выражения [77] представляют функцию напряжений для совместного с напряжениями от изгиба простого радиального рзспределения напряжений в кривом брусе (фиг. 43). [c.132] Уравнений [/] н [a ], вместе с уравнениями [i ] н [с], достаточно для определения всех постоянных в функции напряжений, представленной второй и третьей строками выражения 77). [c.132] мы приходим к заключению, что в случае полного кольца условий на коитуре [ 7] недостаточно для отыскания распределения напряжений и необходимо рассмотреть перемещения. [c.132] Если она обращается в нуль, то Ах Ву. [c.133] Таким же образом, взяв проекции всех сил на направление оси у, получим В = — когда проекция равнодействующей на ось у равна нулю. [c.133] Из этого мы можем заключить, что распределение напряжений в полном кольце не зависит от упругих постоянных материала, если равнодействующая сил, приложенвых к каждому контуру, равна нулю. Момент этих сил может и не равняться нулю. [c.133] Эти заключения, полученные для случая круглого кольца, имеют силу также и в самом общем случае плоской задачи для многосвязного тела. [c.133] Распределение напряжений в таких телах, вообще говоря, зависит от упругих постоянных материала. Оно не будет зависеть от этих постоянных лишь тогда, когда равнодействующая по каждому контуру обращается в нуль 2). [c.133] Вернуться к основной статье