ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сосредоточенная сила, действующая на балку из "Теория упругости " Так как мы имеем решение для двух случаев, представленных на фигурах 59 и 60, то мы можем справиться с любым направлением силы Р в плоскости ху, раскладывая эту силу на две составляющих и пользуясь принципом сложения действия сил ). [c.109] Вблизи точки приложения сосредоточенной силы, однако, следует ожидать серьезных местных отклонений в распределении напряжений, и становится необходимым дальнейшее исследование этого вопроса. Первое изучение этих местных напряжений было произведено опытным путем Карусом Вильсоном ). [c.109] Оперируя с прямоугольной балкой из стекла, свободно лежащей на двух опорах (фиг. 61) и нагруженной по середине, и пользуясь поляризованным светом (см, ниже стр. 139), он показал, что в точке приложения груза Л распределение напряжений приближается к тому, какое имеет место в полубесконечной пластинке от нормальной сосредоточенной силы. [c.109] По поперечному сечению АО нормальное напряжение не следует линейному закону, и в точке О, противоположной точке Л, растягивающее напряжение меньше, чем следовало бы ожидать на основании элементарной теории изгиба балок. [c.109] При определении напряжений в балке, применим элементарную формулу изгиба балок. Изгибающий момент в среднем поперечном сечении AD балки получится, если относительно этого сечения взять момент опорной реакции 0,5Р и вычесть из него момент всех радиально направленных растягивающих усилий, приложенных к одной половине балки. [c.110] Это выражение совпадает с формулой, предложенной Стоксом. [c.111] Первая попытка получить более точное решение задачи была сделана Я, Буссинеком ). Он воспользовался решением Фламана (см, параграф 29) для полубесконечной пластинки. [c.112] Чтобы аннулировать напряжения на контуре пр (фиг. 62а), он присоединил равную и прямо противоположную систему напряжений и воспользовался снова решением Фламана, т. е. рассматривал балку, как полубесконечную пластинку, простирающуюся выше линии пр. Эта поправочная система вводит добавочные напряжения по верху балки, которые снова можно устранить повторным применением решения Фламана, и так далее. Решение, получаемое таким образом, является слитком медленно сходящимся и не приводит к удовлетворительным рез льтатам. [c.112] Решение задачи при помощи тригонометрических рядов было получено Л. Файлоном ). Он применил это решение к случаю сосредоточенных грузов и произвел выкладки для нескольких частных случаев (см. параграф 20), которые хорошо согласуются с более поздними исследованиями. [c.112] Дальнейшее развитие решения задачи было дано Г. Ламбом i). рассматривая бесконечно длинную балку, нагруженную на равных расстояниях одинаковыми сосредоточенными силами, действующими попеременно то в направлении вверх, то в направлении вниз, Ламб упростил решение плоской задачи и получил для некоторых случаев выражения для упругой линии. [c.113] Таким путем было доказано, что элементарная теория Бернулли— Эйлера об изгибе балок достаточно точна, если высота балки мала по сравнению с ее длиной. Кроме того Ламбом было установлено также, это поправка на перерезывающую силу, получающаяся по элементарной теории Ренкина н Грасгофа (см. выше стр. 53), несколько преувелипет, и ее следует уменьшить примерно до 0,75 ее величины 2). [c.113] Карман рассматривает бесконечно длинную балку и применяет решение длт полубесконечной пластинки с двумя равными и прямо противоположными моментами, действующими в двух смежных точках ее прямолинейной грани (см. фиг. 53 ). Напряжения по низу балкн, которые вводятся таким приемом, можяо устранить, если воспользоваться решением s форме тригоно.четрических рядов (параграф 20), представляющихся для бесконечно длинной балки интегралами Фурье. [c.113] Эта функция дает распределение напряжений в балке, когда эпюра изгибающих моментов представляет собой очень узкий прямоугольник, как изображено на фиг. 63. [c.113] Для более общего случая ззгру-жения балки вертикальными силами, приложенными к верху балки ), соответствующая эпюра изгибающих моментов может быть разделена на элементарные прямоугольники, подобные показанным на фиг. 63, н соответствующая функция напряжений получится интегрированием выражения [с] rio длине балки. [c.113] Значения коэффициента р для середины пролета. [c.117] Некоторые значения этого коэффициента даны на диаграмме фиг, 67. Из нее видно, что для поперечных сечений, находящихся иа расстоянии, большем половины ВЫСОТЫ балки, добавочной кривизной можно пренебречь. [c.118] Оказывается, что выражение [ ] дает преувеличенное значение поправки на действие сдвига. Выражение [Л] дает более удовлетворительные результаты. Во всех этих формулах не принят во внимание прогиб от местных деформаии у опор. [c.118] Вернуться к основной статье