ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения в точке из "Теория упругости " Чтобы найти напряжение по любой площадке, проходящей через ось г и наклонной к осям л и у, возьмем плоскость ВС, параллельную оси 2 и находящуюся на небольшом расстоянии от точки О так, что эта плоскость, вместе с координатными плоскостями, вырезывает из пластинки очень небольшую треугольную призму ОВС. Так как напряжения изменяются непрерывно по объему тела, то напряжение, действую щее в плоскости ВС, будет приближаться к напряжению в параллельной плоскости, проходящей через точку О, по мере уменьшения элемента. [c.27] При рассмотрении условий равновесия бесконечно малой треугольной приемы, объемной силой можно пренебречь, как бесконечно малой величиной высшего порядка (стр. 16). Равным образом, если элемент бесконечно мал, мы можем пренебречь изменением напряжений по граням и допустить, что напряжения распределены равномерно. Поэтому силы, действующие на треугольную призму, можем определить, умножая составляющие напряжения на площади граней. [c.27] если Р обозначает площадь грани ВС элемента, то площади двух других граней будут равны Р1 и Рт. [c.27] Таким образом, составляющие напряжения по любой площадке, определяемой направляющими косинусами I к т, можно легко найти иа уравнений [12], если только нам будут известны три составляющие напряжения 0 , и в точке О. [c.27] Из этого уравнения можно найти два взаимно перпендикулярных направления, для которых касательное напряжение равно нулю. Эти направления называются главными направлениями, а соогветствующие нормальные напряжения — главными напряжениями. [c.28] Изменение величины составляющих напряжения о и т с изменением угла а можно легко представить графически, если построить диаграмму, в которой о и т приняты за координаты 1). Каждой площадке будет соответствовать на этой диаграмме точка, координаты которой представляют величины напряжений а и т по этой площадке. Фигура 13 и является такой диаграммой. [c.28] Сравнивая полученные вь ражения с формулами [13 ], мы видим, что координаты точки D дают абсолютные величины составляющих напря-й ения по площадке ВС при угле а. Чтобы привести в совпадение знак касательной составляющей, примем значение z положительным в направлении вверх (фиг. 13) и будем считать касательные напряжения положительными, когда они дают момент в направлении по часовой стрелке. [c.28] Продолжив радиус СО до точки (фиг. [c.29] Это напряжение действует по площадке, для которой угол а = 11/4,. т, е. в плоскости, делящей пополам угол между двумя главными направлениями. [c.29] Когда складываются несколько плоских напряжений, то равномерные растяжения или сжатия можно сложить алгебраически вместе. Чистые сдвиги ыы должны складывать друг с другом, приняв во внимание направление плоскостей, 8 которых они действуют. Можно показать, что, если мы соединяем вместе две снстемы чистого сдвига, для которых плоскости наибольшего сдвига составляют угол р друг с другом, то получающаяся в результате система будет также представлять собою чистый сдвиг. [c.31] Например, фиг. 15 представляет определение по площадке, наклоненной поя углом а к осинапряжеиий, возникающих при двух чистых сдвигах величиною г, и Та, действующих один в плоскостях хг и уг (фнг. 15а) и другой — в плоскостях, наклоненных к плоскостям хг и уг (фиг. 156). На фнг. 15а координаты точки О представляют касательное и нормальное напряжения по плоскости СВ от первой системы, тогда как координаты точки (фиг. 15 ) дают напряжения по этой же плоскости от второй системы. [c.31] Следовательно, в результате сложения двух сдвигов, мы получим круг Мора для чистого сдвига, величина которого определяется отрезком 00, причем плоскости наибольших касательных напряжений наклонены к плоскостям хг и уг под углом, равным половине угла ООВ. [c.31] Диаграммой, показанной на фиг. [c.31] Наибольшее касательное напряжение представится радиусом круга, т. е. [c.31] Вернуться к основной статье