ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Каустики и волновые фронты из "Дифракция и волноводное распространение оптического излучения " Волновые фронты, проходящие через две точки, расположенные на одном и том же луче по обе стороны относительно точки касания луча с каустикой, имеют противоположные значения кривизны, поскольку эти фронты отвечают приходящей и уходящей волне (рис, 2.17). Вообще говоря, фаза волны увеличивается на тг/2, когда соответствующий луч касается каустики (см. заключительную часть разд. 2.9). [c.90] Произведем теперь замену переменных (х, у, z) (а, Р, гУ. [c.91] Решением этого дифференциального уравнения является функция 0(a), для которой рассматриваемое подмножество прямых лучей определяет некоторую огибающую Г. В общем случае функция 0(a) зависит еще и от некоторого параметра у, так что Г зависит от 7 и это можно отметить символом Г . Если у изменяется непрерывно, то будет описывать каустику. Поскольку уравнение (2.10.15) имеет два решения, в общем случае существует две несвязанные поверхности (двулистные каустики). Можно показать [10], что кривые являются геодезическими линиями каустики. [c.93] Выражения (2.10.21) и (2.10.23) являются параметрическими (параметр 2 -I- 0 ) уравнениями волновых фронтов, связанных с конгруэнцией лучей (2.10.16). Следует также заметить, что благодаря (2.10.22) и взаимной ортогональности волновых фронтов и оси г параметр с с точностью до аддитивной постоянной совпадает с эйконалом. [c.95] Вернуться к основной статье