ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДОЭ для разложения амплитуды волны с угловыми гармониками из "Методы компьютерной оптики Изд2 " В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622] что выражения в (10.61) и (10.63) похожи по структуре, в то время как функции Сп р) и Рп г) связаны преобразованием Ханкеля та-го порядка в (10.64). [c.623] Разложение в уравнении (10.61) удобно использовать при инвариантном к повороту распознавании изображений, так как поворот анализируемого изображения Р(г. у ) на угол А(р не приведет к изменению экспериментально измеренных модулей коэффициентов 1 (г) . Б связи с этим задача инвариантного к повороту распознавания изображений может быть сведена к измерению коэффициентов разложения изображений по следующим, предлагаемым ниже, базисам. [c.623] Базисные функции в уравнении (10.62) удобно использовать для селек1щи от-дельных бесселевых мод в многомодовом пучке. Такой многомодовый бесселевый пучок может быть на выходе светового волновода со ступенчатым профилем показателя преломления. [c.624] Существует и другое полное множество ортогональных функций с угловыми гармониками в круге радиуса Го- Это круговые полиномы Цернике [45], которые подробно описываются в разделе 10.2.4. [c.624] Базисные функции Цернике удобно использовать при анализе небольших аберраций волнового фронта. Анализатор, основанный на суперпозиции этих фун кций позволяет пространственно разделять вклад в световой нучок отдельных аберраций, описываемых одиночными полиномами Цернике. Сигнал на выходе такого анализатора может быть использован для управления адаптивным зеркалом в целях компенсации аберраций. [c.624] Базисные функции из уравнения (10.71) используются при расчете анализатора, согласованного с многомодовым пучком на выходе из светового волокна с параболическим профилем показателя преломления или лазерного резонатора со сферическими зеркалами. Такой анализатор позволяет пространственно разделять цилиндрические моды иу чка. [c.625] Чем более эффективно выполняется разделение пучков, распространяющихся под различными углами, тем более точно будет выполняться приближенное равенство (10.79). [c.626] Пример.10.5. При численном моделировании дня мод Гаусса-Лагерра использовались следующие параметры 128 пикселов по радиусу г и 128 пикселов по угловой составляютцей уз, диапазон изменения аргументов г е [0,7мм], (р Е [0,27г], длина волны Л = 0,63 мкм, фокусное расстояние = 100 мм, радиус гауссового пучка в перетяжке а = 1мм. В формуле (10.81) рассматривались члены ряда с номерами п, т 7. Действие рассчитанных ДОЭ [49] моделировалось с помощью численного преобразования Фурье. [c.627] На рис. 10.25 представлено формирование 9-тн мод Гаусса-Лагерра ((0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2Д), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2)) в различных дифракщюнных порядках фаза ДОЭ (а), сформированные порядки интенсивность 6 и фаза (с ), эталонное распределение интенсивность (в) и фаза (е) и схема, показывающая расположение номеров мод по порядкам (г). [c.627] Рассчитанные ДОЭ могут использоваться не только для формирования пучков Гаусса-Лагерра с заданным модовым составом, но и как пространственные фильтры ДТ1Я определения поперечно-модового состава исследуемого пучка. [c.627] Аналогичное действие, но для 9-модового фильтра, представлено на рис. 10.27. Пучки, состояпще из одной моды (2Д) (рис, 10.27а) и двух мод (2,2) + (ЗД) (рис. 10.276,е), соответственно, проходят через фильтр, показанный на рис. 10.25а (соответствие порядков модам см. на рис. 10.25г) и производят всплески интенсивности в соответствующих точках фокальной плоскости (рис. 10.27г и 10.27( ,е) и пятна с провалами интенсивности в центрах других порядков. Пучки, представленные на рис. 10.276 и 10.27в, отличаются поворотом на 90 градусов. Результаты, приведенные на рис. 10.27 и 10.27е, подтверждают инвариантность к повороту обобщенных анализаторов с угловыми гармониками. [c.628] В таблице 10.5 приведены нормированные значения интенсивности в каждом из дифракционных порядков, усредненные по 5x5 центральным пикселам каждого порядка, что соответствует площадке минимального дифракционного пятна. [c.629] Вернуться к основной статье