Пространственные задачи теории упругости

из "Механика в ссср за 50 лет Том3 Механика деформируемого твердого тела "

Систематическое изучение пространственных задач теории упругости было предпринято Б. Г, Галеркиным. Используя найденное им представление общего интеграла уравнений теории упругости через три бигармо-нические функции (1930) и применяя ряды, он развивал с начала тридцатых годов метод расчета толстых плит, предполагающий выполнение условий для произвольных нагрузок на торцах и интегральных условий на боковой поверхности им были изучены плиты прямоугольные, круглые, секторные, треугольные (1931, 1932), В 1931 г. Галеркин построил решение задачи о равновесии слоя, подверженного действию нормальной нагрузки. При помощи рядов, содержащих функции Бесселя и Ханкеля, Галеркин рассмотрел задачу о равновесии полого цилиндра и его части (1933), а позже получил частные решения задачи об осесимметричной деформации полой сферы (1942). [c.17]
Развитие задачи Буссинеска для полупространства дано В, Г. Ко-роткиным (1938), который исследовал случай приложения нагрузки по прямоугольнику — постоянной и меняющейся по линейному закону. Задачи для полупространства при задании на границе смещений, а также случай сопряженных между собой полупространств рассматривались Д, И. Шерманом (1943, 1945). Решение, обладающее особенностью типа центр в некоторой точке полупространства, получено В. К. Федянипым (1965). [c.17]
Ростовцевым (1964) задача Буссинеска для специального типа линейно деформируемой сплошной среды поставлена и решена А. И. Виноградовым (1966). Термоупругая задача для полупространства, граничащего со средой, температура которой задается гауссовым законом распределения, рассмотрена И. Д. Киллем (1966). [c.18]
При помощи интегралов Фурье равновесие упругого слоя изучил Г. С. Шапиро (1942, 1944) им решена задача о передаче давления, распределенного по площади круга, через слой, лежащий на скальном основании в соавторстве с Д. Ю. Айзенбергом (1950) им рассмотрена передача давления через слой с круговым отверстием. Передача давления через слой, лежащий на упругом основании, при условии полного слипания слоя и основания изучена Р. М. Раппопорт (1948). [c.18]
Изгиб толстой плиты поверхностной гармонической нагрузкой исследовал С. Г. Гутман (1940) им же получено решение задачи об изгибе толстой плиты собственным весом (1941) позднее вопросами изгиба толстых плит занимались многие авторы (С. А. Алексеев, 1946 В. И. Блох, 1954 М. И. Гусейн-заде, 1956 В. К. Прокопов, 1963). [c.18]
В 1942 г. А. И. Лурье предложил новый символический метод решения задачи о равновесии упругого слоя и толстой плиты, основанный на представлении решений уравнений пространственной задачи теории упругости в виде целых трансцендентных функций двумерного оператора Лапласа. Такое представление позволило упростить действия над степенными рядами, компактно записанными при помощи символических операторов, и, кроме того, естественным образом привело к нахождению нового класса решений, позволяющих уточнять выполнение граничных условий на боковой поверхности плиты. Эти решения были названы Лурье однородными , так как они соответствуют условию отсутствия нагрузки на торцах плиты. [c.18]
Глазуновой (1963), А. А. Баблоян (1964) исследовал неосесимметричное загружение круглой плиты, когда на боковой поверхности заданы перемещения (решение представлено в двойных рядах, коэффициенты которых находятся из бесконечных систем). [c.19]
Нестационарная задача о термоупругом (квазистатическом) равновесии толстой плиты рассмотрена А, А. Шевелевым (1965), Р. М, Раппопорт (1962) получила приближенные однородные решения для толстой плиты, построенные в педположении отсутствия поперечной деформации последнее предположение приводит к ортогональным собственным функциям. [c.19]
Смешанная осесимметричная задача для бесконечного сплошного или полого цилиндра рассматривалась в статьях Б. И. Когана, А. Ф. Хруста-лева, Ф. А. Вайнштейна (1958, 1959, 1963) функция напряжений Лява строилась ими в виде контурного интеграла, содержащего надлежащим образом подобранные функции, зависящие от параметров однородных решений для цилиндра в работе Б. И. Когана и А. Ф. Хрусталева (1959) использован метод парных интегральных уравнений. [c.20]
Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]
В отдельных случаях удается удовлетворить всем граничным условиям в задаче о равновесии цилиндра конечной длины, не прибегая при этом к решению бесконечных систем (см. Б. Л. Абрамян, 1958 Г. М. Валов, 1957, 1958). [c.20]
Сложность одновременного точного выполнения всех краевых условий на поверхностях цилиндра заставила искать приближенных путей решения задачи так, С. И. Тренин (1952) представлял напряженное состояние двумя тензорами основным и корректирующим, причем последний не дает напряжений на боковой поверхности (однородные решения), а его параметры определяются энергетическим путем. Более общая (не осесимметричная) задача о полом цилиндре рассматривалась аналогичным образом В. И. Ионовым (1957) Я, С, Шаин (1962) дал построение корректирующего тензора в первом приближении. [c.20]
Разработке приемов, позволяющих свести исследование осесимметричной деформации толстостенного цилиндра к применению вычислительных машин, посвящены статьи А. Л. Квитки (1959). [c.21]
Символический метод А. И. Лурье применительно к сплошным и полым цилиндрам, подвергаемым главным образом осесимметричному нагружению, был использован Ф. А. Гохбаумом (1964). [c.21]
Приближенный метод расчета полых (и сплошных) цилиндров при осесимметричном их нагружении был предложен В. Л. Бидерманом (1946, 1950) представляя касательное напряжение в виде суммы произведений осевых и радиальных функций, Бидерман задавался подходящими функциями радиуса, а для осевых функций получал вытекающие из принципа минимума потенциальной энергии обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие в правых частях функции, зависящие от приложенных по боковым поверхностям цилиндра нормальных нагрузок распространение метода на случай наличия касательных сил было осуществлено впоследствии В. Г. Горским (1963). [c.21]
Другой приближенный способ расчета полых цилиндров, нагруженных нормальной к боковой поверхности нагрузкой, указан С. В. Бояршиновым (1953), предложившим использовать для перемещений выражения, являющиеся обобщением применяемых в теории тонких упругих оболочек. Оригинальный метод последовательных приближений в приложении к задаче о равновесии цилиндра разработал Ф. М. Детинко (1953) им построено решение в рядах по степеням малого параметра (коэффициента Пуассона). [c.21]
Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]
Нестационарная задача термоупругости для полого вращающегося цилиндра изучалась Ю. Н. Шевченко (1961), который выполнял условия на торцах приближенно, с помощью вариационного метода Кастильяно. [c.21]

Вернуться к основной статье

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...