ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение упругой линии из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Развивая точную теорию упругого изгиба тонкого стержня (полоски), в одной плоскости, предполагаем, что материал работает упруго (т. е. подчиняется закону Гука). А за счет малой толщины полооки в плоскости изгиба по сравнению с длиной этой полоски получаются большие (т. е. сравнимые с ее длиной) перемещения концевых точек при изгибе. В то же время в любом малом объеме этой полоски (с линейными размерами порядка ее толщины) все деформации остаются малыми. Таким образом, при малых вн(утренних упругих деформациях достигаются большие перемещения при изгибе стержня конечной длины. В литературе в этом случае применяется термин стержень малой жесткости . [c.13] Практически этот стержень обычно будет иметь вид тонкой полоски с поперечным сечением, показанным иа рис. 11.11, с малой толщиной к и такой шириной Ь, которая обеспечивает устойчивость плоской формы изгиба. Но излагаемая теория будет справедливой, разумеется, при любой другой форме поперечного сечения стержня, если имеет место изгиб его в одной плоскости. [c.13] Будут рассматриваться как прямые, так и первоначально кривые стержни при любых видах закреплений на концах (т. е. связей) и нагрузок (сил и моментов), как сосредоточенных, так и распределенных. [c.14] Введем правила знаков для кривизны и для изгибающих моментов, пользуясь правой системой координат и считая отсчет углов положительным против часовой стрелки. [c.14] Кривизна X в данной точке упругой линии считается положительной, если угол наклона касательной б к упругой линии (увеличивается с увеличением длины дуги Кривизна и будет отрицательной, есл1И при возрастании 5 угол уменьшается. [c.15] Составим теперь выражение для изгибающего момента при произвольных нагружениях и очертаниях упругой линии стержня. [c.15] Пусть рассматриваемая упругая линия получена в результате того, что стержень произвольной начальной кривизны был нагружен некоторым конечным числом сосредоточенных сил и внешних изгибающих моментов, а также произвольно распределенными по длине стержня силовой л моментной нагр(узкам1и. [c.16] нение (1.12) наиболее удобно для дальнейшего обсуждения. В таком компактном виде оно является общим для всех рассматриваемых задач точной теории упругого изгиба тонкого стержня в плоскости при сколь угодно болишнА вервмсщвниях при изгибе. [c.17] В этом виде оно будет дальше использоваться для решения задач сколь угодно сильного упругого изгиба прямых и криволинейных тонких стержней в одной плоскости. [c.18] Вернуться к основной статье