ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика систем многих частиц из "Задачи по теоретической механике Изд2 " Если Шо Шс, то второй член в (2) играет роль возмуш ения. [c.144] В нашем случае Ошз = 3,986 10 км /с , Сшс — 1,327 10 км /с . [c.145] В правой части (4) появилось слагаемое Гин = —Ш2ао1 — сила инерции в системе отсчета, связанной с Солнцем. [c.146] Эта процедура демонстрирует преимуш ества используемых обозначений, адекватно отражаюш их симметрию системы. Для того чтобы перейти к системе уравнений в системе отсчета с началом в центре Земли, достаточно в (8) заменить индекс 1 индексом 3 , а в (9) — индекс 1 индексом 3 , индекс 3 — индексом 2 . [c.146] В нулевом приближении лагранжиан с потенциальной энергией 1/о описывает промежуточные орбиты [56], эволюция параметров орбит определяется функцией АЦ. [c.148] в отличие от (1), изменяется величина, но не ориентация вектора ф). [c.149] Сила трения, действующая со стороны воды на земную поверхность, приводит к торможению вращения Земли. Угловая скорость вращения уменьшается — продолжительность суток возрастает. Приливное воздействие Луны приводит также к деформации Земли как упругого тела. Когда-то породы Луны были в расплавленном состоянии. Приливное трение замедляло вращение Луны, и теперь она обращена к Земле одной стороной. [c.151] Угловая скорость вращения Земли превышает угловую скорость Луны на орбите. Поэтому из-за трения приливный выступ достигает максимума не в точке на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, а в точке, смещенной в направлении вращения Земли. Более того, из-за различия наклонов плоскости земного экватора (23°) и плоскости орбиты Луны (5°) к эклиптике, вращение Земли выносит приливный выступ из плоскости орбиты. Гравитационное взаимодействие Земли и Луны становится асимметричным относительно прямой, соединяющей их центры. В результате возникают моменты сил, действующих на оба тела. Кинетическая энергия вращения Земли переходит в тепло и полную энергию орбитального движения Луны — расстояние между Луной и Землей возрастает. [c.151] Если 0 = О5 то г( ) описывает эллипс с полуосями х /ио, 2хо/ио. Значениям 0 7 О соответствует незамкнутая траектория, перемещающаяся со средней скоростью —З о в направлении оси у. Следует отметить, что в системе отсчета, связанной с Землей, траектория космонавта — эллипс (см. задачу 1.6.7-1.6.8). [c.153] Энергия связи звезды и черной дыры Л01 /112- Поэтому г 2 и. [c.153] Решение. В инерциальной системе отсчета радиусы-векторы Солнца, КА и Земли равны соответственно гх, Г2, гз, массы — Ш1, Ш2, Ш3. Вектор ( ) = Гз — гх — известная функция времени. [c.153] Здесь Awз2 — разность ускорений, сообщаемых Солнцем КА и Солнцем Земле. Из (1) следует, что в случае тела, движущегося в окрестности Земли (г 12 13)5 вектор Awз2 играет роль возмущающего ускорения. [c.154] Д за/ за 0,025 — возмущающее ускорение составляет 2,5% от ускорения, сообщаемого Землей аппарату. [c.154] А за/ за — 0,677 — возмущение Солнцем геоцентрического движения составляет почти 70% ускорения, сообщаемого Землей аппарату. В этом случае следует рассматривать движение аппарата в системе отсчета, связанной с Солнцем. [c.155] Решение. При вычислении траектории космического аппарата необходимо учитывать силы, действующие со стороны Солнца и планет. Однако в небесной механике известно точное решение только одной задачи — задачи о движении двух тел. Поэтому в астродинамике получили развитие приближенные методы расчета траекторий. Один из методов основан на анализе гравитационного возмущения траектории КА в окрестности планеты. [c.155] Радиус сферы действия Луны относительно Земли sjis = 66 280 км. Орбита Луны находится внутри сферы действия Земли. Поэтому радиус-вектор системы Земля-Луна описывает кеплерову траекторию. Однако Солнце заметно влияет на движение Луны относительно Земли. Орбита Луны лежит почти точно в плоскости орбиты Земли. Если орбиту Луны повернуть на 90°, то расчеты показывают, что в результате эволюции параметров орбиты. Луна достигла бы Земли через 52 оборота за 4,5 года (М. Л. Лидов, 1961 г.). Следует, однако, учесть, что Луна не является точечным телом и может быть разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли (см. задачу 6.4.8). Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, достигает значения силы притяжения другой половинкой . [c.156] Земли и тела коллинеарны, то скорость тела относительно Солнца на 0,926 км/с больше скорости Земли относительно Солнца г зс = = 29,785 км/с. Следовательно, тело станет спутником Солнца. Афелий эллиптической орбиты тела находится за Солнцем на расстоянии 21 млн км от орбиты Земли. [c.157] Время перелета г = а/гзс То/2, где То = 1 год, займет около г = = 258,9 сут. Момент старта должен быть выбран так, чтобы траектории Марса и КА пересекались одновременно. Рассмотренная орбита перелета, касающаяся орбиты планеты-цели, называется полуэллиптической или гомановской — по имени немецкого ученого В. Гомана. [c.160] Вернуться к основной статье